Թեմա՝ Եռանկյան անկյունների գումարը։

Եռանկյան անկյունների գումարը 180° է: 

Ապացույց:

Դիտարկենք KLM կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ ∡K+∡L+∡M=180°

L գագաթով տանենք KM կողմին զուգահեռ a ուղիղը: 1-ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են a և KM զուգահեռ ուղիղները KL-ով հատելիս:

2-ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները ML-ով հատելիս:

Ակնհայտ է, որ 1, 2 և 3 անկյունների գումարը հավասար է L գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝

∡1+∡2+∡3= 180° կամ ∡K+∡L+∡M=180°:

Թեորեմն ապացուցված է:

Եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմի հետևանքները

Հետևանք 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է:

Հետևանք2. Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան յուրաքանչյուր սուր անկյուն հավասար է 45°-ի:

Հետևանք3. Հավասարակողմ եռանկյան բոլոր երեք անկյունները հավասար են 60°-ի:

Հետևանք4. Ցանկացած եռանկյան մեջ կամ բոլոր անկյունները սուր են, կամ անկյուններից երկուսը սուր են, իսկ երրորդը՝ բութ կամ ուղիղ:

Հետևանք5. Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է երկու ներքին անկյունների գումարին, որոնք կից չեն արտաքին անկյանը: 

Ապացույց:

∡KML+∡BML= 180° և ∡K+∡L+∡KML=180° հավասարություններից ստանում ենք, որ ∡BML=∡K+∡L

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչի՞ է հավասար եռանկյան անկյունների գումարը։

2․Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը։

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է:

3․Ինչի՞ է հավասար հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը։

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան յուրաքանչյուր սուր անկյուն հավասար է 45°-ի:

4․Ինչի՞ է հավասար եռանկյան արտաքին անկյունը։

Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է երկու ներքին անկյունների գումարին, որոնք կից չեն արտաքին անկյանը: 

5․Ըստ գծագրի գտնել անհայտ անկյունը․

ա)

180։3=60

60, 60, 60

բ)

A=C

180-(70+70)=40

B=40

գ)

35+45=80

180-80=100

C=100

դ)

180-100=80

80:2=40

A=C

40, 40

ե)

90-40=50

B=50

զ)

90-20=70

F=70

է)

6․Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե՝

ա)∠A =67⁰, ∠B=54⁰

67+54=121

180-121=59

C=59^o

բ)∠A =36⁰, ∠B=120⁰

120+36=156

180-156=14

C=14^o

7. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է՝ ա) 36⁰

36+36=72

180-72=108

36^o, 36^o, 108^o

180-36=144

144:2=72

72^o, 72^o, 36^o

 բ) 60⁰

180-60=120

120:2=60

60^o, 60^o, 60^o

60+60=120

180-120=60

60^o, 60^o, 60^o

 գ) 110⁰

180-110=70

70:2=35

35^o, 35^o, 110^o

8. Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4