1․ Պատկանո՞ւմ են, արդյոք, հետևյալ կետերը y=0,5x+3 ուղղին․ ա) A (4;7) բ) B (12; 9) գ) C (3; 4,5) դ) D (-4, 1)

ա =չի պատկանում

բ =պատկանումա

գ = պատկանումա

դ = պատկանումա

2. Ո՞ր քառորդներում է դասավորված ֆունկցիայի գրաֆիկը․ ա) y=5x+4 I,II,III բ) y=-5x-4 II,III,IVգ) y=5x-3 II, IV, III, դ) -5x+3 I, II, IV

3. Կառուցել y=x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկանո՞ւմ են, արդյոք, այդ գրաֆիկին հետևյալ կետերը՝ A(-2;-5); B(3;6); C(17;-10); D(145;148):

A = չի պատկանումա

B = պատկանումա

C = պատկանումա

D = չի պատկանում

4․ ա) Տրված է y=-4x+3 ֆունկցիան։ (1;a) կետը պատկանում է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտնել a-ն։

a=0

բ) Տրված է y=2x-1 ֆունկցիան։ (b;-3) կետը պատկանում է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտնել b-ն։

գ) Գտնել y=kx+1 ֆունկցիայի k անկյունային գործակիցը, եթե A(2;5) կետը պատկանում է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։

1․ Ֆունկցիան ուղիղ համեմատակա՞ն է.
ա) y = x, բ) y = 4x, գ) y = −3x, դ) y = 2x + 1, ե) y = 3x − 2, զ) y = 1− x,
է) y = 0x, ը) y = x ² , թ) y = x ² + x:

2. Ֆունկցիան տրված է y=2x բանաձևով:

ա) Լրացնել աղյուսակը.

x	0	1	-1	3	-4
y	0	2	-2	6	-8

բ) Գտնել y-ը, եթե x-ը հավասար է 3; 5; −3; −4:

x=3, x=5, x=-3,x=-4

y=6, y=10, y=-6, y=-8

գ) Գտնել x-ը, եթե y-ը հավասար է 8; 4; −2; 1:

y=8, y=4, y=-2, y=1

x=4, x=2, x=0,5, x=0,5

3․ Որոշել y=kx ֆունկցիայի k գործակիցը, եթե

ա) x = 3, y = 6; k=2

բ) x = −2, y = −10; k= 5

գ) x = 2, y = −8; դ) x = −1, y = 4: k=-4

4․ Կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 2x;    բ) y = −4x;    գ) y = x/2;    դ) y = — 0,25x:

5․ Որոշել y = kx ֆունկցիայի k գործակիցը և լրացնել աղյուսակը. ա)

x	3	1	0	4	-1
y	9	3	0	12	-3

բ)

x	0	1,5	10	6	1
y	0	3	5	3	0,5

գ)

x	2	4	5	7	-3
y	4	8	10	14	-6

6․ Գծել ուղիղ համեմատականության ֆունկցիայի գրաֆիկը, որն անցնում է հետևյալ կետով. ա) (2, 2), բ) (3, −6), գ) (5, 2), դ) (− 2, 1):

7․Ո՞ր քառորդներով է անցնում y=−2x  ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա) II և IV բ) II և III գ) I և III դ) I և IV

1․y և x փոփոխականների կախվածությունը տրվում է y=kx  բանաձևով: Որոշել k գործակցի արժեքը, եթե y=12-ի, երբ x=3

12։3=4

Գործակցի արժեքը 4

2․ Որոշել, թե արդյո՞ք M(4;−8) կետը պատկանում է y=−2x  ֆունկցիայի գրաֆիկին: 

Այո, պատկանում է

3․ Որոշել ֆունկցիայի բանաձևը, եթե հայտնի է, որ նրա գրաֆիկը կոորդինատների սկզբնակետով և A(−6;18) կետով անցնող ուղիղ գիծ է:

18

4․ Որոշել, արդյո՞ք y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է M(14;2) կետով, եթե հայտնի է, որ այն անցնում է A(3;21) կետով:

y=7x k=7 2=14×7

Թեմա՝ Սյունակային դիագրամներ և գրաֆիկներ։

Երբ Մարիամը մեկ տարեկան էր, նրա հասակը 70սմ էր, երբ նա դարձավ երեք տարեկան՝ 100սմ, 5 տարեկան՝ 120սմ և 7 տարեկան՝ 135սմ:

Այդ տվյալներով կարելի է կառուցել դիագրամ: Բայց այս դիագրամի վրա լրիվ չի երևում, թե ինչպես է փոխվել Մարիամի հասակը: Նա անընդհատ աճել է, իսկ դիագրամի վրա երևում է նրա հասակը միայն 1, 3, 5 և 7 տարեկանում: Սյունակների վերին ծայրերը միացնենք հատվածով: Կստացվի բեկյալ գիծ, որն ավելի լավ է ցույց տալիս, թե ինչպես է փոխվել Մարիամի հասակը:

Մենք տեսնում ենք,որ 4 տարեկանում նրա հասակը մոտավորապես եղել է 110սմ,իսկ 6,5 տարեկանում՝ 132 սմ։Եթե Մարիամի հասակն անընդհատ չափեին,ապա կստացվեր ոչ թե բեկյալ,այլ եղերկ գիծ։

Այդ գծի միջոցով կարելի է իմանալ Մարիամի հասակը ժամանակի ցանկացած պահին՝ 1 տարեկանից մինչև 7 տարեկանը: Այսպես, օրինակ, 2 տարեկանում նրա հասակը եղել է 87սմ: Այդպիսի գիծն անվանում են Մարիամի հասակի գրաֆիկ:

Դիագրամ ( հուն․՝ Διάγραμμα (diagramma) — պատկեր, գծանկար) — գծային հատվածների կամ երկրաչափական պատկերների միջոցով տվյալների արտահայտում, որը թույլ է տալիս արագ գնահատելու մի քանի մեծությունների հարաբերությունը։

Դիագրամները հիմնականում կազմված են տարբեր  երկրաչափական օբյեկտներից ( կետեր, գծեր, տարբեր գույների ու ձևերի պատկերներ) և օժանդակ տարրերից (կոորդիանատային առանցքներ, պայմանական նշաններ, վերնագրեր)։ Բացի այդ, դիագրամները լինում են երկչափ և եռաչափ: Դիագրամների մեջ երկրաչափական առարկաների համեմատությունը կարող է կատարվել տարբեր չափումների միջոցով, օրինակ՝ պատկերի մակերես, բարձրություն, կետերի խտություն և այլն։

Реклама

Գծային դիագրամներ, գրաֆիկներ

Գծային դիագրամները կամ գրաֆիկները տվյալները ներկայացնում են գծերով իրար միացված կետերի միջոցով։ Կետերը կարող են լինել ինչպես տեսանելի, այնպես էլ անտեսանելի (միայն բեկյալ գծեր): Նաև կարող են հանդիպել միայն կետեր պարունակող դիագրամներ (կետային դիագրամներ)։ Գծային դիագրամներ կառուցելու համար օգտագործվում է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ: Սովորաբար, աբսցիսսների առանցքը ներկայացնում է ժամանակը ( տարիներ, ամիսներ և այլն), իսկ օրդինատների առանցքը՝երևույթների, պրոցեսների չափը։ Առանցքների վրա նշվում են մասշտաբները։

Սյունակաձև դիագրամները (սյունապատկերները) կազմված են նույն լայնությամբ զուգահեռ ուղղանկյուններից (սյունակներից): Յուրաքանչյուր սյունակ ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակ (օրինակ՝ ամպամածության տեսակը): Տվյալների տեսակները դասակարգված են հորիզոնական առանցքի վրա:  Սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակի արժեքը (օրինակ՝ որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը):Արժեքները տեղադրվում են ուղղահայաց առանցքի վրա:

Առաջադրանքներ։

1․ Աշակերտներին հարցրին, թե ո՞րն է նրանց սիրած միրգը և արդյունքները ներկայացրին այս աղյուսակի տեսքով: Կազմել աղյուսակին համապատասխան սյունակային դիագրամ։

Սիրած միրգը	Աշակերտների թիվը
խնձոր	6
տանձ	4
խաղող	8
ծիրան	10
դեղձ	6
սալոր	8
բալ	9
թուզ	2
անանաս	5
բանան	3

Ուղտ՝

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 1), (8; — 1), (8; 1), (7; 1), (7; — 7), (6; — 7), (6; — 2), (4; — 1), (- 5; — 1), (- 5; — 7), (- 6; — 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Աչք (- 6; 7).

Ջայլամ

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; — 7), (3; — 8), (0; — 8), (0; 0).

2) Աչք (3; 10).

Աղվես՝

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0), (4; — 1,5), (3; — 1), (3; — 1,5), (4; — 2,5), (4,5; — 2,5), (- 4,5; — 3), (3,5; — 3), (2; — 1,5), (2; — 1), (- 2; — 2), (- 2; — 2,5), (- 1; — 2,5), (- 1; — 3), (- 3; — 3), (- 3; 2), (- 2; — 1), (- 3; — 1), (- 4; — 2), (- 7; — 2), (- 8; — 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2)Աչք (5; 2).

Մուկ՝

1) (3; — 4), (3; — 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; — 1), (- 1; 0), (- 1; — 4), (- 2; — 4),(- 2; — 6), (- 3; — 6), (- 3; — 7), (- 1; — 7), (- 1; — 5), (1; — 5), (1; — 6), (3; — 6), (3; — 7), (4; — 7), (4; — 5), (2; — 5), (3; — 4).

2)Պոչ (3; — 3), (5; — 3), (5; 3).

3) Աչք (- 1; 5).

Եվս մեկ պատկեր ընտրել ինտերնետից և գծել։

1․ Ի՞նչ է կոորդինատային առանցքը։

Ուղիղը, որի վրա ընտրված է սկզբնակետ, դրական ուղղություն և միավոր հատված, կոչվում է կոորդինատային առանցք։

2․ Ի՞նչն են անվանում կոորդինատային առանցքի կետի կոորդինատ։

Կոորդինատային առանցքի կամայական կետին նշված կանոնով համապատասխանեցրած թիվն անվանում են այդ կետի կոորդինատ։

3․ Ո՞ր հարթության է կոչվում  կոորդինատային հարթություն:

Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը (1596−1650) հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով:

4․ Քանի՞ մասի են բաժանում առանցքները կոորդինատային հարթությունը։

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:

I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:

II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:

III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:

IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:

5․ Կառուցել պատկերները կոորդինատային առանցքի վրա․
ա) (-9;-4), (-8;1), (-4;4), (-2;6), (-1,5;3,5), (1;1), (3;-3), (4;-5), (6;-5), (6;-3), (6;4), (7;6), (5;6), (4;5), (6;4);

․
բ)  (-12;1), (-5;3), (0;2), (4;1), (6;-3), (13;-2), (13;3), (4;1)։

6․ Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABC եռանկյունը․
ա) A (+1, +1), B (+4, +2), C (+1, +5),

բ) A (+1, +2), B (–4, –2), C (–3, +3),

գ) A (–3, 0), B (+3, –2), C (+3, +2)

7․ Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABCD քառանկյունը ․
ա) A (–3, +2), B (+1, +1), C (+2, –2), D (–3, –4),

բ) A (+4, 0), B (–2, +1), C (–3, –4), D (+4, –3)։

8․ Հետևյալ կետերով կառուցել կենդանու պատկեր GEOGEBRA ծրագրով։

ա) Ծիծեռնակ՝

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11),  (3; 11), (1; 10), (-5; 4),
Աչք՝ (-10,5; 4,5)․

բ) Բադ՝

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2), (-2;-3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) և (-1; 5)․

գ) Արջ՝

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),(7;-7),
Ականջ՝ (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3),
Աչք՝ (8;-6)․

դ) Նապաստակ՝
(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) և  (5;7)։

ե) Աղավնի՝

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

զ) Շուն՝

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5), (-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), (-7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6),(-6;6), (-7;3), (-6;2), (-6;-1), (-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2), (2;-1), (1;-2), (1;-3):

1․ Ի՞նչ է ֆունկցիան։

Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:  

2․ Ինչպե՞ս են անվանում x-ը և y-ը։

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք:

3․ Ի՞նչ եղանակներով կարելի է տալ ֆունկցիան։

1. Գրաֆիկական եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է գրաֆիկի (դիագրամի, սյունապատկերի) միջոցով:

2. Անալիտիկ եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է բանաձևի միջոցով:

3. Աղյուսակային եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է աղյուսակի միջոցով:

4. Թվազույգերի եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է թվազույգերով՝ (1;2), (2;4), (3;6)

4․ Արդյո՞ք  այս s=2v արտահայտությունը ֆունկցիա է:

ա) այո բ) ոչ

5․ Ո՞րն է s=3v ֆունկցիայի կախյալ փոփոխականը:

ա) v բ) s գ) արտահայտությունը ֆունկցիա չէ

6․ Ֆունկցիան տրված է աղյուսակով: 

x	3	5	11
y	7	11	23

Լրացնել․

ա) Եթե արգումենտի արժեքը 4-ն է, ապա ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 9։

բ) եթե ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 15-ի, ապա արգումենտը հավասար է 7։

7․ Գտնել  y=(x−3)/(x−1) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը:

?

 8․ա) Ո՞ր թիվը չի պատկանում f(x)=(2x+1)/(x−2) ֆունկցիայի որոշման տիրույթին: 

ա) 3 բ) −2 գ) 1 դ) 2

բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքը՝ f(3)-ը:

9․ Ֆունկցիան տրված է y=2x+7 բանաձևով։ Գտնել y(-2), y(3), y(8):

?

10.

?

․1․ 100գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքա՞ն  աղ է պարունակում 300գ այդպիսի լուծույթը:

100=4

300=12

2․  4000գ լուծույթը պարունակում է 80գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում այդ լուծույթի 200գրամը:

4000=80

4000:50=80

200:50=4

4

3․  4 հոգանոց բրիգադն առաջադրանքը կարող է կատարել 10 օրում: Քանի՞ օրում կկատարի նույն առաջադրանքը 5 հոգանոց մի այլ բրիգադ, եթե բոլոր 9 հոգին էլ հավասարապես լավ են աշխատում:

4=10

4×10=40

40:5=8

5=8

8 օրում

4․ Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ: Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում:

6=480

480:6=80

2×80=160

160 կմ

 5․ Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ: Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում:

6=կգ  միրգ

4= կգ շաքարավազ

12։6=2

2×4=8

8 կգ շաքարավազ

6․  5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում: Քանի՞ օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել 10 ներկարարը։

5=8

10=4

8:2=4

4 օրում

7․ մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63մ չիթը: Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14մ մահուդի փոխարեն:

14:7=2

63×2=126

 8․ Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի մատիտների համար, եթե նրանց քանակը.

ա) 2 անգամ մեծ է բ) 2 անգամ փոքր է:

800×2=1600

800:2=400

9․ Արկղում կա 48 տուփ 250 գրամանոց կանաչ թեյ: Այդքան կանաչ թեյից քանի՞ 150 գրամանոց տուփ կստացվի:

48×250=12000գ=12կգ

12000:150=80տուփ

10․ 6 կգ նարնջի համար վճարեցին 4200 դրամ: Որքա՞ն կարժենա 20 կգ նարինջը:

4200:6=700

700×20=14000

9. Նկարում պատկերված է 6 հատ կանաչ, 5 հատ մոխրագույն և 4 հատ մանուշակագույն կոնֆետներ։  Եթե կոնֆետները խառը լցնեն մեկ ափսեի մեջ և առանց նայելու պատահական մեկ կոնֆետ վերցնեք, ապա հավանականությունը ինչի՞ հավասար կլինի, որ վերցված կոնֆետը կանաչ գույնն է։

Պատ․՝ հավանականությունը ավելի շատ կլինի, քանի որ կանաչ կոնֆետները ավելի շատ են։ Կլինի 6/15:

1․ Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական։

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը փոքրանում է (մեծանում է) նույնքան անգամ:

2․ Գրել հակադարձ համեմատականության տրման բանաձևը։

y=kx

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում հաստատունը։

Հակադարձ համեմատականության գործակից

4․ Լրացրու աղյուսակը:

z	2	4	20	20
y	50	25	5	5

5․ Ուշադիր նայիր այս աղյուսակին:

s	5	3	8	2
v	48	80	30	120

ա) Աղյուսակի կախումը  հակադարձ համեմատական է:

բ) Ընտրել բանաձևը, որով տրվում է այս կախումը.  (s-ը և v-ն փոփոխականներ են, k-ն` թիվ է)

v=k⋅s k=v⋅s

գ) Գտիր k գործակիցը՝ k=240

դ) Լրացնել աղյուսակի երկու պատուհանները:

Լրացրել եմ ։

6․ Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60 կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80 կմ/ժ արագությամբ։

Լուծում

8×60=480

480:80=6

Պատ ․՝ 6 ժամում

7․ Միրնույն ժամանակում հետիոտն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը՝ 18 կմ։ Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հետիոտն այն ճանապարհն անցնելու համար, որը հեծանվորդն անցնում է 2 ժամում։

18։6=3

3×2=6

պատ․՝ 6 ժամ

8․ 6 մարդ մի աշխատանք կատարում են 18 օրում։ Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը 9 մարդ, եթե բոլոր 15-ը հավասարազոր աշխատողներ են։

6×18=108

108:9=12

պատ․՝ 12 օրում

9․ 6 ներկարար աշխատանքը կկատարեն 5 օրում։ Նույն արտադրողականությունն ունեցող քանի՞ ներկարար ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի բոլորով միասին այդ նույն աշխատանքը կատարեն 3 օրում։

6։5×3=2.5

2.5 կլորացված 3

պատ․՝ ևս 3