1․ Գտնել նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² − 5x + 3, բ) y = x² + 6x − 3, գ) y = − 2x² − 10x + 1, դ) y = − 3 x² + 12x − 5։

2․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։
ա) y = x² + 6x + 4, բ) y = x² − 4x + 1, գ) y = 2x² − 4x + 6, դ) y = − x² − 4x + 1, ե) y = − x² + 4x − 7

3․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, որի գրաֆիկի գագաթը (1, 3) կոորդինատներով կետն է։ Գտե՛ք ա) 2f(x), բ) − 3f(x) քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի
կոորդինատները։

4․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Գտնել այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x² + 4x − 5, բ) -2x² +8 x + 6 գ) 5x² − 15x + 10, դ) 4x² − 9x + 10

5․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, ընդ որում ՝ a < 0, D > 0: Հնարավո՞ր է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը լինի.
ա) առաջին քառորդում, բ) երկրորդ քառորդում,
գ) երրորդ քառորդում, դ) չորրորդ քառորդում։

6․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) |-8| + |5| — |-3-7| =

բ) |-4| + |2| — |2-5| =

գ) |2a-3| — |3a-2| , եթե a = -3

դ) |2a-6| + |5a+3| , եթե a = -1

7․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․

1․ Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ:

Նման են

2. ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և KMN եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:

∠C=∠K ∠A=∠M

3. DC և MN հատվածները երկու նման եռանկյունների կողմերն են, ընդ որում՝ եռանկյուններում դրանց դիմաց ընկած են հավասար անկյուններ:  Գտնել  MN հատվածի երկարությունը, եթե DC=19մ և DC/MN=4/13

19×13:4=61,75 MN=61,75

4․ ABC և LNM եռանկյունները նման են k=9 նմանության գործակցով: BC և NM հատվածներն այդ եռանկյունների կողմերն են, որոնց դիմաց՝ եռանկյուններում գտնվում են հավասար անկյուններ: Գտնել BC կողմի երկարությունը, եթե NM=10մմ:

5․ BCA և MKL եռանկյունները նման են, ընդ որում BC, MK և CA, KL կողմերը զույգ առ զույգ համեմատական են: Հաշվել  MK կողմի երկարությունը, եթե BC=2սմ, CA=18սմ և KL=54սմ:

1. Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին b միավորով ձախ և c միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց
y = 5 (x + 4)² − 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Գտնել a-ն, b-ն ու c-ն։

b=4

c=-2

a=5

2․ Տրված է y = − x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ,
այնուհետև տեղաշարժեցին 5 միավորով աջ և 7 միավոր վերև

y=3(x-5)²+7

a=3

b=5

c=7

3․ Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն սեղմեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 4
միավորով ներքև։

Արդյունքում ստացվեց y =  1/8  x² − 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Գտնել a-ն։

a=1/8

4․ Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Ի՞նչ ձևափոխություններ է պետք կատարել, որպեսզի
ստացվի հետևյալ ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 3x² − 5=, Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 5 միավորով ներքև։

բ) y = (x − 2)² − 15, տեղաշարժեցին 2 միավորով աջ և 15 միավորով ներքև։

գ) y = 4(x − 3)² + 6։ Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 4 անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 3 միավորով աջ և 6 միավորով վերև։

5․ Տրված է f(x) = 2 (x − 5)² + y₀ ֆունկցիան։ Հայտնի է, որ այդ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը
[6, + ∞) միջակայքն է։ Գտնել f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները։

y=6 (5;6)

6․ Տրված է f(x) = 4(x − 1)² + y₀ ֆունկցիան։ Ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը (1, − 3) կոորդինատներով կետն է։ Գտնել y₀-ն։ Գտնել f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի և Oy առանցքի հատման կետի կոորդինատները։

y=-3(0;1)

7․ Տրված է f(x) = −  4/5  (x − 5)² + y₀ ֆունկցիան։ Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը Oy առանցքի հետ հատվում է (0, − 9) կետում։ Գտնել ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները։

-4/5

8․ Ինչպիսի՞ տեղաշարժեր է պետք կատարել f(x) = (x − 1)² + 6 ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, որպեսզի ստացվի g(x) = (x + 2)² − 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Առաջադրանքներ․

1․ Հետևյալ հատվածներից որո՞նք են համեմատական a = 4 սմ և b = 6 սմ հատվածներին.
ա) c = 2 սմ, d = 3 սմ = a:d b:c=4:3=12 6×2=12 Այո
բ) m = 6 սմ, n = 9 սմ 36 այո
գ) l = 1 դմ, p = 1,8 դմ: ոչ

2․ BC հատվածի երկարությունը 14մ է, և KL:BC=10:1։ Հաշվել KL հատվածի երկարությունը:

10×14=140:1=140 KL=140

3․ AB հատվածի երկարությունը հավասար է 96-ի: Այդ հատվածի վրա վերցված է C կետը: Հաշվել հատվածի մասերի երկարությունները, եթե AC: CB=1:3։

96։4=26 3×24=72

4․ AB և CD հատվածները համեմատական են EF և MN հատվածներին: Գտնել EF-ը, եթե AB = 5 սմ, CD = 8 սմ, MN = 10 սմ:

5․ Եռանկյան a և c կողմերը համեմատական են c և b կողմերին: Գտնել եռանկյան պարագիծը, եթե a = 4 սմ, b = 9 սմ:

6․ ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտնել զուգահեռագծի պարագիծը, եթե CD = 10 սմ, BC/CD = AC/OC:

7․ CD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտնել այդ եռանկյան պարագիծը, եթե BD = 20 սմ, AD = 15 սմ, AC = 21 սմ:

8․ KP և MN հատվածները DO և AL հատվածներին համեմատական են։ Գտնել AL–ը, եթե KP = 8 դմ, MN = 40 սմ, OD = 1 մ:

Պատերազմը մեզ էլ հասավ։ Ասացին, որ չափից ավելի չուտենք, ոչինչ չշռայլենք` ամեն ինչ արժեքավոր էր։ Ասացին, որ պատերազմի նամականիշներ գնենք։ Մենք Ատլանտյան օվկիանոսի մյուս կողմը հազարավոր զինվորներ էինք ուղարկում, իսկ դրա համար փող էր հարկավոր։ Մեզ կոչ էին անում դրամ վաստակել ու պատերազմի նամականիշներ գնել` հատը քսանհինգ սենթ։

Միսս Գամման ասաց, ոո մենք` երեխաներս, նույնպիսի զինվորներ ենք, ինչպես և համազգեստ հագած տղամարդիկ։ Շքերթներ էին լինում։ Մենք տեսնում էինք երթաքայլող զինվորներին։ Մենք նրանց տեսնում էինք Սաուդրրն Փըսիֆիք կայարանում գնացքների մեջ լցվելիս։ Մենք լսում էինք նրանց մայրերի ու քույրերի լացը։

Գերմանացիները հանցագործ ազգ էին։ Գերմանացիներն ամբողջ ժողովուրդներ էին սրբում քարտեզի վրայից։ Անտառներ, դաշտեր, քաղաքներ, ամեն ինչ ոչնչացվում էր մեծ ռումբերով։ Գերմանիան նույնիսկ Ատլանտյան օվկիանոսում էր հանցագործություններ կատարում` խորտակվեր Լուսիթանիան։ Մի սուզանավ նրան ծովի հատակն ուղարկեց։

Լուսիթանիան մի նավ էր, որի մասին երազում էր ամեն մի տղա։ Նրա մասին մտածելիս վշտանում էի:

Ես սկսեցի ատել։ Այո, գերմանացիները հանցագործներ են։ Նրանք մեզ նման չեն։ Մենք նրանց տեսանք «Ուսին առ» ֆիլմում, որտեղ Չարլի Չապլինն էր խաղում։ «Կինեմա» կինոթատրոնում, նստատեղերի եզրերին թառած, ցնծությամբ ողջունում էինք Չարլիին` պատերազմի հերոսին։ Կինոնկարում մենք տեսանք կայզերին ու սուլեցինք։ Նա Գերմանիան էր։ Չարլին ձեռ էր առնում նրան։ Մենք մի գլուխ ծիծաղում էինք, բայց միևնույն է, ամեն ինչ տխուր էր, մենք զգում էինք, և մեզ չէիր խաբի, եթե դա նույնիսկ կատակերգություն էր։

Աշխարհի մեծագույն ոճրագործը կայզերն էր, և մենք ատում էինք նրան։

Այդ ատելությունն ամենուրեք էր։ Ես մի քեռորդի ունեի` անունը Սիմոն։ Նա հենց որ խոսել սովորեց, ասաց.

— Ես կայզերի գլուխը կկոտրեմ։

Ոչ ոք նրան չէր սովորեցրել ատել կայզերին։ Նա այդ ատելությունը միջավայրից էր իր մեջ առել։

Մենք, մի խումբ տղաներ, սովորություն ունեինք մագլցել մեր ետնաբակի ընկուզենին։ Ծառին թառում ու մտածում էինք կայզերին ոչնչացնելու տարբեր ձևերի մասին։ Մեր մեջ մի տղա կար, որ տանջանքներ հորինելու վարպետ էր։ Նրա անունը Ալբերտ Սավին էր` ինքը լալկանի մեկը, բայց ամբողջ շրջակայքում նրանից լավ տանջանքներ հորինող չկար։ Նրա հորինած տանջանքների գլխավոր նպատակը կայզերին մահվան դուռը հասցնելն էր, հետո առժամանակ հանգիստ թողնելը, որպեսզի դրան հաջորդեր մեկ ուրիշ տանջանք, այս անգամ ավելի դաժանը։ Այդպիսով կայզերը հազար մահով կմեռներ ու ողջ կմնար, որ նորից խոշտանգվեր։ Մեր հորինած տանջանքներից ամենաթեթևը գնդակահարությունն էր։ Բայց դա շատ էր հասարակ։ Ոչ ոք չէր ուզում, որ նա հենց այնպես մեռներ։ Բոլոր տղաներն ուզում էին, որ նա շատ տառապեր, իր պատճառած տառապանքների դիմաց փոխհատուցելու համար։ Որոշ խոշտանգումներ զվարճալի էին։ Մեր մտքում Չարլի Չապլինն էր, և մենք զվարճալի տանջանքներ, անակնկալներ ու նման բաներ էինք հորինում։ Օրինակ, մենք կայզերին կհրավիրեինք կարևոր ճաշկերույթի ու մի մեծ աթոռ կառաջարկեինք։ Դա էլեկտրական աթոռ կլիներ։ Կայզերն ուտելիս նստած կլիներ այդ աթոռին, և մենք կմիացնեինք հոսանքը։ Մենք այնքան հոսանք չէինք տա, որ նա տեղնուտեղն այրվեր, այլ աստիճանաբար կբարձրացնեինք լարվածությունը, և սենյակում գտնվող բոլոր մարդիկ կշրջապատեին նրան ու կծամածռեին դեմքները, հիշեցնելով նրան Լուսիթանիայի մասին։ Ես չեմ հիշում, թե ով հորինեց այդ տանջանքը, բայց հիշում եմ այն օրը, երբ դա հորինվեց։ Պայծառ ամառային օր էր, և մենք ծառին թառած շատ ուրախ ասում-խոսում էինք։ Ժամերով միտք էինք անում, թե ինչպես կարելի է տարբեր ձևերով մարդու ցավ պատճառել, առանց նրան սպանելու:

Սան Փաբլո փողոցում մի գերմանական ընտանիք մեր հարևանությամբ տուն ուներ։ Նրանք հիանալի մարդիկ էին` պարզ ու հասարակ։ Նրանք Հերման անունով տղա ունեին, որը մոտավորապես նույն տարիքին էր, ինչ և իմ եղբայր Գրիգորը: Նա խաղաղ տղա էր, փոքր-ինչ ինքնամփոփ և խոսում էր քիչ օտարոտի արտասանությամբ, թեև բնիկ մեր հովտից էր։

Երբ մենք ասում-խոսում էինք կայզերին տանջելու մասին, անձամբ ես քիչ էի մասնակցում և իհարկե համարում էի, որ դա խաղ է, ու մենք երբեք որևէ մեկի հետ դաժանորեն չենք վարվի։ Սակայն կային ուրիշ, ավելի մեծ տղաներ, որոնք գնալով սկսեցին ավելի ու ավելի գրգռվել և արդեն ցանկանում էին որևէ բան անել։ Մեկը տվեց Հերմանի անունը։ Իրոք, շատ տղաներ նման են իրենց հայրերին, և այդ լալկան Ալբերտ Սավինն ու Էդգար Րայֆ անունով մի ուրիշ տղա սկսեցին ատելություն սերմանել Հերմանի դեմ, որը երբեք ոչ մեկի ոչ մի վնաս չէր տվել:

Այդ ամենը սկիզբ առավ մեր ընկուզենու ծառի վրա, սակայն տարածվեց ամբողջ շրջակայքով մեկ։ Տղաների խումբը, ինը-տասը հոգի, որոշեցին հաշիվ տեսնել Հերմանի հետ։ Իմ եղբայր Գրիգորը գնաց նրանց հետ։ Ես էլ գնացի: Ես չէի ուզում, որ Հերմանին ցավ պատճառեն, բայց անկարող էի ստիպել ինձ տանը մնալ։ Մտածում էի, որ եթե մնամ տանն ու չտեսնեմ, թե ինչ է կատարվելու, կմեռնեմ։ Իմ եղբայր Գրիգորն ու ես իրար կողք էինք քայլում և մենք մեծ տղաներից ետ մնացինք։ Ճիշտն ասած, մենք այդ խմբի հետ կապ չունեինք, բայց զգում էինք, որ այդ ամենը սկիզբ է առել մեր ծառի վրա և ուզում էինք տեսնել, թե ինչ է լինելու։

Խումբը հասավ Սան Փաբլո փողոց։ Էդգար Րայֆը մոտեցավ Հերմանեց դռանն ու թակեց։ Խումբը, փողոցի լայնքով մեկ կանգնած, սպասում էր: Դուռը բացեց Հերմանի մայրը։ Էդգար Րայֆը մի րոպե խոսեց նրա հետ ու մոտեցավ խմբին։

— Տանը չէ,— ասաց էդգար Րայֆը։— Մայրն ասաց, որ քաղաք է գնացել, շուտով կվերադառնա։

Իմ եղբայր Գրիգորն հայերեն ասաց, թե հուսով է, որ նա տուն չի վերադառնա:

Սակայն Հերմանը վերադարձավ: Ինչ-որ մեկը նրան տեսավ Սան Փաբլո փողոցով բարձրանալիս, և խումբը վազեց նրա կողմը։ Ինչ-որ մեկը հարցրեց.
— Դու գերմանացի՞ ես։
Հերմանն ասաց.
— Այո:
Ւնչ-որ մեկը հարցրեց.
— Դու ատո՞ւմ ես կայզերին։
Հերմանն ասաց.
— Ոչ, ես ոչ ոքի չեմ ատում։
Այդ ժամանակ ինչ-որ մեկը հարվածեց Հերմանի դեմքին։ Ինչ-որ մեկը ոտք գցեց նրան ու նա ընկավ։ Ինչ-որ մեկը ցատկեց նրա վրա և մյուսները սկսեցին ծեծել ու քացահարել։
Դա երկու րոպե էլ չտևեց։ Ամեն ինչ շատ շուտ ավարտվեց։ Մենք պատկերացնում էինք, որ փոքրիկ զինվորներ ենք։ Մենք պատկերացնում էինք, որ արդարության պաշտպաններ ենք։ Երբ Հերմանի քթից արյուն եկավ, նրան հարցրին.
— Դե, հիմա ասա, ատո՞ւմ ես կայզերին։
Եվ նա բղավեց.
— Ոչ, ես ձեզ եմ ատում։
Երբ նրանք տեսան, որ Հերմանը, միևնույն է, կայզերին չի ատելու, բաց թողին։ Նրանք Հերմանի վրա ծիծաղում էին ու ծամածռվելով կապկում էին նրա լացը, նրա ետևից ընկած հրում, հարվածում ու քացահարում էին։ Նրանք դա անում էին ամբողջ ճանապարհին, մինչև Հերմանենց տան աստիճանները, բայց նա չփորձեց փախչել։ Հերմանը գավիթի աստիճաններով բարձրանում էր, երբ մայրը տանից դուրս եկավ ու տեսավ նրան։ Մայրը նետվեց դեպի որդին ու օգնեց նրան տուն մտնել։ Նա ապշած էր ու տղաներին ոչ մի խոսք չասաց։ Տղաները, հայհոյելով ու ծիծաղելով, մի որոշ ժամանակ էլ կանգնեցին տան առջև, իսկ հետո հեռացան։

Այդ գիշեր, երբ անկողնում էինք, ես իմ եղբայր Գրիգորին հարցրի.
— Գրիգոր, դու ատո՞ւմ ես գերմանացիներին։
Եվ իմ եղբայր Գրիգորը հարցրեց.
— Ի՞նչ:
Ես մի անգամ էլ հարցրի.
— Դու գերմանացիներին ատո՞ւմ ես, Գրիգոր։
Միառժամանակ նա ոչինչ չասաց, բայց ես գիտեի, թե ինչ է մտածում:
— Ոչ, ես նրանց չեմ ատում,— ասաց նա։— Թե ինչն եմ ատում, չգիտեմ: Բայց մի բան ատում եմ` դրանց այսօրվա արածն եմ ատում։ Դա եմ ես ատում: Այ հենց դա է, որ ես ատում եմ:
Առաջադրանքներ:
Ի՞նչ է պատերազմը՝ ըստ հեղինակի և ըստ ձեզ:

Դաժանությունը, ցավը, արյունը՝ այդ ամենը պատերազմի մարմնացումն է։ Այն մի վիճակ է, երբ մարդկային բնազդի ամենամութ կողմերը դառնում են ընդունված և նույնիսկ հերոսական։ Պատերազմը կյանքի անխուսափելի, սարսափելի ոչնչացում է, որտեղ ամեն մի կորուստ ոչ միայն անհատի, այլև ողջ ազգի վերքն է։ Դաժանությունն ու ատելությունը դառնում են օրվա հաց, իսկ ցավն ու արյունը՝ ամենօրյա տեսարան, որը քայքայում է հոգին և մարդկային կապերը։ Պատերազմը ոչ միայն ռազմի դաշտում է, այլև մարդկանց մտքերում, որտեղ վախն ու անորոշությունը թունավորում են ամեն մի հույս, ստիպում են նույնիսկ երեխաներին ատելություն ներծծել և անմեղ հարևանների նկատմամբ կիրառել այն դաժանությունը, որը նրանք սովորել են քարոզչությունից։ Այն խլում է մանկությունը, աղավաղում արժեքները և թողնում անջնջելի հետք՝ սերունդների մեջ արմատավորելով անվստահությունն ու ցանկությունը՝ վրեժխնդիր լինելու ապագայում։

Մեղավո՞ր էր արդյոք Հերմանը  պատերազմի համար:

Հերմանը բացարձակապես մեղավոր չէր պատերազմի համար։ Նա ընդամենը հարևան մի ընտանիքի զավակ էր, ովքեր նկարագրվում են որպես «հիանալի մարդիկ` պարզ ու հասարակ»։ Հերմանի միակ «մեղքը» գերմանացի լինելն էր պատերազմի ժամանակ, ինչը նրան դարձրեց քարոզչությունից ներծծված ատելության թիրախ։ Նա ոչ մի վնաս չէր տվել որևէ մեկին, և երբ նրան ուղղակիորեն հարցրեցին կայզերին ատելու մասին, նա մերժեց պատերազմի գաղափարախոսությունը՝ ասելով, որ «ոչ ոքի չի ատում»։ Այս դիրքորոշումը ցույց տվեց նրա անձնական խաղաղասիրությունը և անմեղությունը։ Հերմանը ոչ թե պատերազմի մասնակից էր կամ ստեղծող, այլ նրա կողմից սերմանված համընդհանուր ատելության անմեղ զոհը, ով ծեծվեց ու նվաստացվեց միայն իր ազգային ծագման պատճառով։

Ինչպե՞ս եք գնահատում տղաների արարքը:

Տղաների արարքը Հերմանի նկատմամբ կոպիտ ագրեսիա էր և անարդարության դրսևորում, որը բացատրվում է պատերազմի թունավոր մթնոլորտով, բայց չի արդարացվում։ Գնահատում եմ որպես դաժան, անարդար և խիստ բացասական, թեև այն ծնվել էր ծանր պատերազմական մթնոլորտի ներքո։