ա. Ներկայացրո՛ւ։ Որո՞նք էին ՀՀ արտաքին քաղաքականության հիմնական ուղղությունները: Ինչպիսի՞ հարաբերություններ է ձևավորում ՀՀ-ն Թուրքիայի և Քառյակ միության մյուս պետությունների հետ:

Հայաստանի Հանրապետության արտաքին քաղաքականության հիմնական ուղղությունը կապված էր նորաստեղծ պետության անվտանգության ապահովման, միջազգային ճանաչման ձեռքբերման և տարածքային ամբողջականության պաշտպանման հետ։ Հայաստանը փորձում էր համագործակցել հիմնականում Անտանտի երկրների հետ, քանի որ նրանք էին միակ ուժերը, որոնք կարող էին աջակցել նրան քաղաքական ու ռազմական առումով։ Թուրքիային հետ հարաբերությունները լարված էին, քանի որ Օսմանյան կառավարությունը չէր ընդունում անկախ Հայաստանը և չէր հրաժարվում իր տարածքային հավակնություններից։ Այն մշտապես սպառնալից դիրք էր պահում և հակամարտությունների աղբյուր էր դառնում։ Քառյակ միության մյուս երկրները՝ Գերմանիան, Ավստրո–Հունգարիան և Բուլղարիան, Հայաստանի հանդեպ բարենպաստ վերաբերմունք չէին ցուցաբերում, քանի որ Թուրքիայի դաշնակիցներն էին։ Նրանք չէին աջակցում հայկական խնդիրներին և ընդհանուր առմամբ անտարբեր էին նորակազմ հանրապետության նկատմամբ։

բ. Բացատրի՛ր։ Ի՞նչ կարգավիճակ ուներ ՀՀ-ն, ո՞ր պետություններն էին ճանաչել նրան:

1918–1920 թվականներին Հայաստանը եղել է անկախ հանրապետություն, որը միջազգային ասպարեզում ուներ մասամբ ճանաչված պետության կարգավիճակ։ Հայաստանը ճանաչել էին Անտանտի մի շարք երկրներ՝ Ֆրանսիան, Մեծ Բրիտանիան, Իտալիան, ինչպես նաև ավելի ուշ Միացյալ Նահանգները, որը նույնիսկ հաստատեց Վիլսոնի իրավարար վճիռը՝ առաջարկելով Հայաստանի տարածքների ընդլայնում։ Եվրոպական մի շարք այլ պետություններ նույնպես ընդունում էին Հայաստանի գոյությունն ու դիվանագիտական հաղորդակցությունը։ Սակայն Թուրքիայի և Քառյակ միության պետությունների կողմից Հայաստանը չճանաչվեց, քանի որ նրանք քաղաքականորեն հակված էին աջակցելու Օսմանյան իշխանություններին։

գ. Վերլուծի՛ր։ Ինչո՞վ էր պայմանավորված ՀՀ նկատմամբ Անտանտի դրական վերաբերմունքը

Անտանտի դրական վերաբերմունքը Հայաստանի հանդեպ պայմանավորված էր մի քանի կարևոր հանգամանքով։ Նախ՝ ռազմավարական նկատառումներով Անտանտը ցանկանում էր տարածաշրջանում ունենալ մի պետություն, որը կդառնար հակակշիռ ինչպես Թուրքիային, այնպես էլ bolշևիկյան Ռուսաստանին։ Բացի այդ, աշխարհը դեռ ազդված էր Հայոց ցեղասպանության ծանր հետևանքներից, ինչը մեծացրել էր հայության հանդեպ համակրանքն ու աջակցության պատրաստակամությունը։ Վիլսոնյան ԱՄՆ–ն և եվրոպական շատ երկրներ Հայաստանի անկախությունը դիտում էին որպես արդարության վերականգնում և քրիստոնյա ազգի պաշտպանության հնարավորություն։ Տարածաշրջանում կայունություն ստեղծելու ցանկությունը ևս նպաստում էր Հայաստանին սատարելու քաղաքականությանը։

1. Տրվածը քառակուսային անհավասարո՞ւմ է.
ա) 2 x² − 5x + 1 > 6, բ) − 4 x² − 2x + 7 > 4x − 3, գ) 3 x² − 7(x − 1) > − 3 x² − 5x + 1, դ) x³ − 5 < 2 x² − 12, ե) − x⁵ + 13x + 1 ≤ x²(2 − x³) + 4x, զ) 4 x² − 3x + 10 = 2 x² + 4x − 1:

2. Ընտրիր այն նկարը, որում ցուցադրված է  t²+pt+q≤0 անհավասարման լուծումների բազմությունը, եթե պարաբոլը հատում է աբսցիսների առանցքը  t₁ և t₂ կետերում:

3. Օգտվելով հետևյալ նկարից` լուծիր  k²−4k+3≤0  անհավասարումը (քառակուսային եռանդամի արմատները 1 և 3 թվերն են):

  1 3 k

• k<1,k>3
• 1<k<3
• k≤1,k≥3
• 1≤k≤3

4. Լուծիր անհավասարումը՝  x²+4>0

5․ Փոփոխականի նշված արժեքը անհավասարման լուծո՞ւմ է.
ա) 3x² − 2x + 5 ≤ 4x² − 1, x = − 2, բ) − 5x² + 4x − 1 > x² − 12x + 1, x = − 1,
գ) 2x² + 7x − 1 < − x²  + 13x + 5, x = 3, դ) 10x²  + 12x − 6 ≥ (3x)²  + 15x − 1, x = 4:

6. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք՝ երկու կողմերն էլ բազմապատկելով − 1-ով․
ա) x² − 6x + 2 > 0, բ) − 2x² + 5x − 1 < 2x − 3,գ) 4x − 3 x² + 1 ≥ x² + 1, դ) 6x² + x − 1 ≤ − 2 − 5x:

7. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի դրական․ ա) − x² + 7x − <0, բ) − 5x²  + 7x − 9>0, գ) − 4x²+ 9x + 15≥0, դ) 2x − 7 − 11x²≤0:

8. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի դրական․
ա) − x² + 5x − 1 > 0, բ) 4x² − 2x + 1 ≤ 6x² + x + 1, գ) 2x² + 5x − 2 > 5(x + 1) − 1,  

9. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի 1.
ա) 3x² + 7x − 2 > 4x² + x − 7, բ) 8x² + 13x − 5 ≥ 6x² − 5x + 7,
գ) − 4x² + 3x + 7 < 2x² − 9x − 2, դ) 3x²− 4x + 12 ≤ − 7x² + 16x +2 

1․ Հայտնի է, որ f(x) = ax² + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է (0, -4) կետով։ Գտնել c-ն։

Պատ․՝ c=-4:
2․ Հայտնի է, որ պարաբոլի գագաթը (3, −5) կոորդինատներով կետն է, իսկ Oy առանցքը հատում է
(0, 13) կետում։ Գտնել այդ պարաբոլին համապատասխանող քառակուսային եռանդամը։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ Պարաբոլի գագաթը (3, − 5) կոորդինատներով կետն է, հետևաբար համապատասխան ֆունկցիան կարող ենք ներկայացնել f(x) = a(x − 3)² − 5 տեսքով։ Քանի որ պարաբոլն անցնում է (0,13) կետով, նշանակում է, որ f(0) = 13։ Քանի որ f(0) = a(0 − 3)² − 5 = 9a − 5, ուրեմն՝ 13 = 9a − 5։ Այստեղից` a = 2: Ուրեմն՝ f(x) = 2(x − 3)² − 5 = 2x² − 12x + 13:

Հայտնի է, որ պարաբոլի գագաթը (−2, 7) կոորդինատներով կետն է, իսկ Օy առանցքը հատում է
(0, 5) կետում։ Գտե՛ք այդ պարաբոլին համապատասխանող քառակուսային եռանդամը։

3. Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x₀, y₀), իսկ զրոները՝ x₁-ն ու x₂-ը։ Գտնել x₀-ն, եթե հայտնի է, որ.
ա) x₁ = 4, x₂ = 10 x₀=7
բ) x₁ = −5, x₂ = −9 x₀=(-5+(-9))/2=-7
գ) x₁ = −3, x₂ = 9 x₀=(-3+9)/2=3
դ) x₁ = −6, x₂ = 0 x₀=(-6+0)/2=-3
ԼՈՒԾՈՒՄ։ ա) f(x) = a x² + bx + c պարաբոլի համար x₀ = −  b /2a  : Ըստ Վիետի թեորեմի՝ x₁ + x₂ = −   b/ a : Այս հավասարության երկու կողմը բաժանելով 2-ի՝ ստանում ենք (x₁ + x ₂)/ 2   = −   b /2a   , որը հենց x₀ -ն է։ Քանի որ x₁ = 4 և x₂ = 10, ուրեմն՝ x₀ = (4 + 10)/2 = 7:

4. Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x₀, y₀), իսկ զրոները՝ x₁-ն ու x₂-ը։ Գտնել x₂-ը, եթե.ա) (x₀, y₀) = (3, −4), x₁ = 1, բ) (x₀, y₀) = (−1, −1), x₁ =−2, գ) (x₀, y₀) = (−3, 6), x₁ = −4.5, դ) (x₀, y₀) = (2, 9), x₁ = −1: Հուշում՝ Օգտվել նախորդ խնդրում ստացած արդյունքից։

ա)x₂=2×3-1=5
բ)x₂=2x(-1)-(2)=0
գ)x₂=2x(-3)-(-4,5)=-1,5
դ)x₂=2×2-(-1)=5

5. Տրված է f(x) = (x − x₀)² + y₀ ֆունկցիան, որի զրոներն են ա) 3 և 7, բ) − 5 և 1 թվերը։ Գտնել f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ ա) f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը (x₀, y₀) գագաթով պարաբոլ է։ Համաձայն նախորդ խնդրի
x₀-ն f(x) ֆունկցիայի զրոների միջին թվաբանականն է՝ x₀ = (3 + 7)/2  = 5: Ուրեմն՝ f(x) = (x − 5)² + y₀: Քանի որ f(7) = 0, ուրեմն՝ f(7) = (7 − 5)² + y₀ = 0: Այստեղից՝ y₀ = − 4: Ստացանք, որ պարաբոլի գագաթի կոորդինատներն են՝ (x₀, y₀) = (5, − 4):

1․ Գտնել նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² − 5x + 3, բ) y = x² + 6x − 3, գ) y = − 2x² − 10x + 1, դ) y = − 3 x² + 12x − 5։

2․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։
ա) y = x² + 6x + 4, բ) y = x² − 4x + 1, գ) y = 2x² − 4x + 6, դ) y = − x² − 4x + 1, ե) y = − x² + 4x − 7

3․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, որի գրաֆիկի գագաթը (1, 3) կոորդինատներով կետն է։ Գտե՛ք ա) 2f(x), բ) − 3f(x) քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի
կոորդինատները։

4․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Գտնել այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x² + 4x − 5, բ) -2x² +8 x + 6 գ) 5x² − 15x + 10, դ) 4x² − 9x + 10

5․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, ընդ որում ՝ a < 0, D > 0: Հնարավո՞ր է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը լինի.
ա) առաջին քառորդում, բ) երկրորդ քառորդում,
գ) երրորդ քառորդում, դ) չորրորդ քառորդում։

6․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) |-8| + |5| — |-3-7| =

բ) |-4| + |2| — |2-5| =

գ) |2a-3| — |3a-2| , եթե a = -3

դ) |2a-6| + |5a+3| , եթե a = -1

7․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․