1. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 16 և 12:

1) Գտնել եռանկյան պարագիծը:

16 ²+12 ²=256+144=400

20*20=400

P=16²+12²+20=48

2) Գտնել ներքնաձիգի միջնակետի հեռավորությունը ուղիղ անկ յան գագաթից:

20:2=10

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:
(16+12-20):2=4

2. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 5 և 12:

1) Գտնել եռանկյան պարագիծը:

5 ² 12²=25+144=169

13*13=169

P=5 ² +12²+13=30սմ

2) Գտնել փոքր միջնագծի երկարությունը:

60:2=30

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարու– թյունը:

(5+12-13):2=2

3. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 15 և 20:

1) Գտնել եռանկյան պարագիծը:

15²+20²=225+400=625

25*25=625

P= 15+20+25=60

2) Գտնել ներքնաձիգի միջնակետի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

60:2=30

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:

(15+20-25):2=5

4. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 7 և 24:

1) Գտնել եռանկյան պարագիծը:

7²+24²=49+576=625

25*25=625

P=7 + 24 + 25 = 56

2) Գտնել եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթի հեռավորությունը արտագծած շրջանագծի կենտրոնից:

25 : 2 = 12, 5

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարու-թյունը: 

(7 + 24 — 25) : 2 = 3

5. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 9 և 12:

1) Գտնել եռանկյան պարագիծը:

81 + 144 = 225

P=9 + 12 + 15 = 36

2) Գտնել եռանկյանը՝ արտագծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

15 : 2 = 7, 5

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:

(9 + 12 — 15) : 2 = 3

6. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 15 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25: /

1) Գտնել եռանկյան մակերեսը։

15 * 25 : 2 = 187, 5

2) Գտնել եռանկյանը՝ ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարու-թյունը:

(15+20-25):2=10,2=5

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռա– վորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

d=5²

7. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 3 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 5:

1) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

3 * 5 : 2 = 7, 5

2) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարու– թյունը:

3+4-5:2=2²=1

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

d=1*2=2

8. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 6 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 10:

1) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

6 * 10 : 2 = 30

2) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:

(6+8-10):2=9

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

d=2,2

9. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 20 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25:

1) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

20 * 25 : 2 = 250

2) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:

20+15-25=10,2=5

3) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից:

d=5²

10. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 7 է, իսկ ներքնաձիգը 25 է:

1) Գտնել եռանկյան մակերեսը:

7*24:2=7*12=84

2) Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկա– րությունը:

r = (7 + 24 — 25):2 =6² = 3

1.Տրված է 3, 7, 11, … թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել տարբերությունը՝ (d)։
d=4

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի  առաջին անդամը a₁ = 5 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 3։ Գտնել 10-րդ անդամը (a₁₀)։

5+(9*3)=32

a₁₀=32
3.Գտնել x-ը, եթե 8, x, 18 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

x=5

4.Տրված է aₙ = 2n + 5 բանաձևով սահմանված հաջորդականությունը։ Հաշվել առաջին երեք անդամները և ստուգել՝ արդյո՞ք այն թվաբանական պրոգրեսիա է։

a₁+2+5=7

7,9 11

Այո թվաբանական պրոգրեսիա է
5.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = 12 և a₂ = 9։ Գտնել a₅-ը։

12, 9,6,3,0

a₅=0

d=-3
6.Հայտնի է, որ a₇ = 25 և d = 4։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը (a₁)։

1,5,9, 13,17,21,25

a₁=1

25-6d=1
7.Գտնել 15, 12, 9, … թվաբանական պրոգրեսիայի 21-րդ անդամը։

a₃+18d=a₂₁

a₂₁=-45
8.թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներն են`
x − 1, 10, x + 7։ Գտնել x-ը։

7-1=6

10

7+7=14

6,10,14

x=7

9. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի a₁-ը և d-ն, եթե
a₃ = 10 և a₄ = 14։

a₁=2

d=4
10.Քանի՞ անդամ ունի 2, 5, 8, … , 29 թվաբանական պրոգրեսիան։

10 անդամ
11.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = −3 և d = 0,5։ Ո՞ր համարի անդամն է հավասար 7-ի։

a₂₁

12.Տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁₀ = 20 և a₁₂ = 30 անդամները։ Օգտվել միջին թվաբանականի հատկությունից՝ գտնել a₁₁-ը։

a₁₁ =25

d=5
13.Գտնել x-ը, եթե 2x, x + 3, 10 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա:

x=2
14.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը  a₁ = 10 է, իսկ
a₂₀ = −28։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d)։

d=-2

15.Գտնել 100, 93, 86, … .թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին բացասական անդամը։

-5

Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Տրված է 5, 10, 15, 20… հաջորդականությունը: Արդյո՞ք սա թվաբանական պրոգրեսիա է: Եթե այո, ինչի՞ է հավասար d-ն:

Այո թվաբանական պրոգրեսիա է d=5

2. Թվաբանական պրոգրեսայի օրինակներ բեր։

Օրինակ` 100, 150, 200, 250,… d=50
Օրինակ` 1, 2, 3, 4 d=1

Օրինակ՝ 2,4,6,8․․․․ d=2

3. Հաջորդականության առաջին անդամը a1 =7 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 4: Գրիր այս պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները:

11,15,19,23

4. Նշվածներից ո՞ր հաջորդականությունն է թվաբանական պրոգրեսիա.

ա) 1, 2, 4, 8…

բ) 10, 7, 4, 1…

գ) 2, 2, 3, 3…
դ) 120, 127, 134, 141, 148

5. Կարո՞ղ է արդյոք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d) լինել 0: Բեր օրինակ:

Այո կարող է

1,1,1,1,1

6. Տրված է a1  = 12  և a2  = 8: Գտիր d-ն և գրիր հաջորդ երկու անդամները՝ a3, a4:

12,8,4,0 d=-4

7.Բեր թվաբանական պրոգրեսիայի հինգ օրինակ, նշիր միայն երեք անդամները, յուրաքանչյուր օրինակում ի՞նչ օրինաչափություն ես նկատում։

2,4,6 n*2

10, 20, 30 n*10

15,20,25 n*5

8. Գրիր թվաբանական պրոգրեսիայի օրինակ, նշիր առաջին, երկրորդ անդամները։ Ինչպես հաշվել 3 -րդ, 5-րդ, 7-րդ, 10-րդ անդամները առաջին անդամի և տարբերության օգնությամբ։ Ի՞նչ օրինաչափություն ես տեսնում։  Գտիր n-րդ անդամի բանաձևը։

7,14 n*7

a₁+d3=a₃

a₁+d5=a₅

a₁+d7=a₇

a₁+d10=a₁₀

9. Հնարավոր է կազմել թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը 3 է, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը՝ 10:

Հնարավոր չէ

10. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին hինգ անդամները, եթե.
a1=8,  d=10

8,18,28,38,48
a2=15, d=30

15, 30, 45, 75,105
a3=10,  d=4

3,6,10,14,28

a4=0,   d=15

-45,-30,-15,-0
a5 20,  d=-2

28 26,24,22,20

10. Գտեք x-ը, եթե հայտնի է, որ հաջորդականությունը կազմում է թվաբանական պրոգրեսիա.

  4, х, 9,

x=6,5

d=2,5

 15, -30, x,

x=-75

d=-45

   х, -4, -6,

x=-2

d=2

    1, x, 2x:

x=2,5

d=1,5

Երկրորդ աշխարհամարտը մեր ժողովրդի համար պատմության ամենածանր, բայց նաև ամենահերոսական էջերից մեկն է։ Չնայած Հայաստանը փոքր երկիր էր ու բուն ռազմական գործողությունները մեր հողի վրա չէին ընթանում, բայց հայերը պատերազմին մասնակցեցին այնպիսի թափով, որ նույնիսկ մեծ պետությունները կարող էին զարմանալ։ Պատկերացրու, որ մոտ 600 հազար հայ զենք վերցրեց ու գնաց ռազմաճակատ, ու նրանցից գրեթե ամեն երկրորդը տուն չվերադարձավ։ Սա միայն թվեր չեն, սա գրեթե ամեն հայ ընտանիքի ցավն ու հպարտությունն է։

Հայերը կռվում էին ամենուր՝ Կովկասի մատույցներից մինչև Բեռլին։ Մեր 89-րդ դիվիզիան, որին բոլորը գիտեն որպես «Թամանյան», անցավ հսկայական ճանապարհ ու հասավ հենց ֆաշիստական Գերմանիայի սիրտը։ Ասում են՝ երբ Բեռլինն ընկավ, հայ զինվորները Ռայխստագի պատերի տակ հաղթական քոչարի պարեցին, ինչը մեր պատմության ամենահուզիչ պահերից է։ Բացի այդ, մենք տվեցինք չորս մարշալ ու մեկ ծովակալ՝ Բաղրամյանը, Իսակովը, Բաբաջանյանն ու Խանփերյանցը, որոնք ոչ թե ուղղակի հրամանատարներ էին, այլ իսկական ռազմական հանճարներ, ումից վախենում ու ում հարգում էին բոլորը։

Բայց պատերազմը միայն Խորհրդային Միության սահմաններում չէր։ Սփյուռքահայերը նույնպես ձեռքները ծալած չնստեցին։ Օրինակ՝ Ֆրանսիայում Միսաք Մանուշյանն իր ջոկատով դարձավ դիմադրության շարժման սիմվոլը։ Նրանք գիտակցված գնում էին մահվան, որպեսզի աշխարհը ազատվի այդ չարիքից։ Նույնիսկ հայկական եկեղեցին ու աշխարհի տարբեր ծայրերում ապրող հայերը փող հավաքեցին ու «Սասունցի Դավիթ» տանկային շարասյունը ուղարկեցին ռազմաճակատ։

Այս ամենը մեզ համար միայն ուրիշի պատերազմը չէր։ Մենք հասկանում էինք, որ եթե Գերմանիան հաղթի, ապա նրա դաշնակից Թուրքիան, որն արդեն զորք էր կուտակել մեր սահմանին, մտնելու էր Հայաստան ու ավարտին հասցներ Մեծ եղեռնը։ Այնպես որ, հայ զինվորը կռվելով Բեռլինում կամ Ղրիմում, իրականում պաշտպանում էր իր տունը, իր Երևանն ու իր ընտանիքը։ Հենց այդ պատճառով էլ մենք ունեցանք 100-ից ավելի հերոսներ, որոնց անունները մինչև օրս հպարտությամբ ենք տալիս։

Սա մի մեծ դաս էր միասնության մասին, որը ցույց տվեց, որ նույնիսկ առանց անկախ պետականության, հայը կարող է լինել աշխարհի ամենաուժեղ ու կարգապահ զինվորներից մեկը։

Յուրաքանչյուր ազգի վերածնունդ սկսվում է այն կետից, երբ անհատը գիտակցում է տգիտության կործանարար ուժը և որոշում է դառնալ լույսի կրողը։ Պատմությունը և գրականությունը հաճախ են մեզ ցույց տալիս այն բախումը, որը տեղի է ունենում բարձր իդեալների և դառը իրականության միջև։ Մի կողմից կա հաստատուն հավատը, որ կրթությունը կարող է փոխել ժողովրդի ճակատագիրը, մյուս կողմից՝ այն միջավայրը, որը դիմադրում է նորին իր տիղմով ու հետամնացությամբ։ Այս երկու բևեռների միջև է ձևավորվում այն ուղին, որը կամ տանում է դեպի իրական փոփոխություն, կամ մնում է որպես անկատար երազանք։

Այսպիսի մի իրականության մեջ է հայտնվում Պետրոս Կամսարյանը Մուրացանի «Առաքյալը» վիպակում։ Նա գալիս է Դիլիջան՝ հիացած բնության կատարելությամբ, բայց հենց առաջին քայլերից բախվում է մարդկային անտարբերությանն ու տգիտությանը։ Անմահական աղբյուրի կողքին կուտակված աղբն ու գարշահոտությունը դառնում են այն միջավայրի խորհրդանիշը, որտեղ հայտնվել էր նա։ Կամսարյանը տեսնում էր այդ հակասությունը՝ բնության շնորհած շքեղությունն ու մարդու կողմից այն այլանդակելը։ Նրա ներսում ծնվում է վսեմ մի մղում՝ «ավերել տգիտության բուները» և մտնել ամեն անկյուն՝ լուսավորելու համար։ Նա ցանկանում էր փոխել այդ միջավայրը՝ հավատալով, որ իր միջամտությունը կարող է հիմնովին վերափոխել ժողովրդի կյանքը։

Սակայն եթե Կամսարյանի մոտ դա ավելի շատ անհատական պոռթկում էր ու հիացմունք սեփական նվիրումով, ապա Գևորգ Դ. Կոստանդնուպոլսեցի կաթողիկոսի դեպքում մենք տեսնում ենք պետականամետ ու համակարգված մոտեցում։ Կաթողիկոսը, որն արժանացել է «Մեծագործ» տիտղոսին, իր ազդեցությունը թողեց ոչ թե լոկ խոսքերով, այլ հստակ գործողություններով։ Նա բարեկարգեց դպրոցները, ստեղծեց ուսումնական հանձնաժողով և մշակեց միասնական կանոնադրություն բոլոր դպրոցների համար։ Նրա ամենամեծ ձեռքբերումը՝ Գևորգյան ճեմարանի հիմնադրումը, դարձավ այն հիմնաքարը, որի վրա բարձրացավ հայ նոր մտավորականությունը։ Նա ոչ միայն բացում էր դպրոցներ, այլև հոգում էր դրանց նյութական ու մտավոր կայունության մասին՝ նշանակելով տեսուչներ ու տարածելով կրթությունը նաև աղջիկների շրջանում։

Այս երկու գործիչների միջև նմանությունն այն է, որ երկուսն էլ տեսնում էին տգիտությունը որպես ազգի գլխավոր թշնամի։ Երկուսն էլ պատրաստ էին նվիրվել լուսավորության գործին։ Սակայն տարբերությունը նրանց արդյունավետության մեջ էր։ Գևորգ Դ-ն գործում էր որպես փորձառու ղեկավար, ով գիտեր, որ միջավայրը փոխելու համար պետք են կայուն կառույցներ և ծրագրեր։ Նա չէր սպասում ակնթարթային հրաշքի, այլ կառուցում էր հիմքեր։ Իսկ Կամսարյանը, թեև լի էր բարի կամքով, ավելի շատ զգացմունքային էր և իր նվիրումը «կշիռ» էր ստանում իր իսկ աչքում, ինչը երբեմն հեռացնում էր նրան իրական ժողովրդից և նրա իրական կարիքներից։

Այսպիսով, պատմական փորձն ու գրական կերպարի օրինակը մեզ հուշում են, որ լուսավորության առաքելությունը պահանջում է ոչ միայն սեր դեպի հայրենիքն ու բնությունը, այլև տոկունություն և գործնական մոտեցում։ ։ Լույսի իսկական առաքյալն այն մարդն է, ով ոչ միայն երազում է փոփոխության մասին, այլև քար առ քար կառուցում է այն ճանապարհը, որով պիտի քայլի գալիք սերունդը։