Թեմա՝ Բազմանկյուն, ուռուցիկ բազմանկյուն

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ: Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ, AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր, AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ: Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը:

Ընդհանուր դեպքում, բազմանկյունը կարելի անվանել n-անկյուն, եթե այն ունի n հատ կողմ, n հատ անկյուն և n հատ գագաթ:

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող մի ուղղի կողմում։

Նկարում պատկերված F₁ բազմանկյունը ուռուցիկ է, իսկ F₂ բազմանկյունը ուռուցիկ չէ:

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°⋅(n−2)-ի:

Ցանկացած բազմանկյուն կարելի է բաժանել եռանկյունների: Այդպես է արված վերևի նկարում: Եռանկյունների թիվը  2 -ով քիչ է բազմանկյան կողմերի թվից: Եռանկյունների կողմերը բազմանկյան կողմեր և անկյունագծեր են:

Ցանկացած եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է: Հետևաբար, ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1. Ո՞ր բազմանկյուն է կոչվում ուռուցիկ։

Ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները հավասար են, կոչվում է կանոնավոր բազմանկյուն: 

2․ Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը։

(n – 2) ⋅ 180 աստիճան

3․ Գծագրել ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն: Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ բազմանկյուն։
ա) Ցույց տուր գագաթները, նշիր կարմիրով

բ) Ցույց տուր կողմերը

գ) Ցույց տուր կից կողմերը

դ) Ցույց տուր հարևան գագաթները։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, ինչի՞ է հավասար նրա պարագիծը։

6. GEOGEBRA ծրագրով գծել ոչ ուռուցիկ բազմանկյուն, ցույց տուր որ այն ուռուցիկ չէ։
7. GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, նշիր նրա արտաքին և ներքին տիրույթները։  Ներքին տիրույթը ներկիր սպիտակ, արտաքին տիրույթը՝ կապույտ։
8.GEOGEBRA ծրագրով գծել եռանկյուն։ Ինչքա՞ն է եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։

9. GEOGEBRA ծրագրով գծել քառանկյուն։ Ինչքա՞ն է քառանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

10. GEOGEBRA ծրագրով գծել հնգանկյուն։ Ինչքա՞ն է հնգանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել վեցանկյուն։ Ինչքա՞ն է վեցանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

12․ Գտնել ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 2, 3, 4, 5, 6 թվերին:

1)Բերե՛ք հեղուկ եւ պինդ մետաղական պարզ նյութերի օրինակներ:

հեղուկ՝ սնդիկ

պինդ՝պղինձ,ալյումին,մետաղ,կապար,բրոնզ
2)Բերե՛ք գազային, հեղուկ եւ պինդ ոչ մետաղական պարզ նյութերի օրինակներ:

Պինդ	հեղուկ	Գազային
պլասմաս	ջուր	թթվածին
փայտ	ձեթ	գազ
քար	նավթ	հելիում
աղ

3)Հետեւյալ մեծություններից որո՞նք են բնութագրում
ա) քիմիական տարրը՝ ատոմի զանգվածը,ատոմային համարը,ատոմի կառուցվածքը

բ) պարզ նյութը՝գույնը,խտությունը,կարծրությունը,հալման եւ եռման ջերմաստիճանները,հոտը
4. Քիմիական տարրերի հատկությունների տեսան­կյունից պարզաբանե՛ք՝ ո՞ր հատկություններով են իրար նման եւ որո՞վ տարբեր տրված տարրերի զույգերը.
ա. H, Li,

Նմանություններ.

• Երկուսն էլ փափուկ մետաղներ են՝ առաջին հերթին առկա է օդում կամ ջրում։
• Երկուսն էլ գտնվում են առաջին և երկրորդ հիմնական խմբերում (H առաջին խմբում է, Li՝ երկրորդ խմբում)։

Տարբերություններ.

Li-ն ավելի ակտիվ մետաղ է (հատկապես ջրի հետ), քան H-ն, որը հիմնականում չի մասնակցում նման փոխազդեցություններին։

H-ն ոչ մետաղ է (գազ), իսկ Li-ն՝ մետաղ (հատկապես տաք և փափուկ մետաղ)։

Li-ն ավելի մեծ մոլեկուլային զանգված ունի (6.94 է, երբ H-ն ունի 1.008)։

բ. O, N,

Նմանություններ.

• Երկուսն էլ ոչ մետաղներ են։
• Երկուսն էլ են առկա խմբերում՝ O-ն (օքսիգեն) երկրորդ խմբում է, իսկ N-ն (նիտրոգեն)՝ առաջին խմբում։

Տարբերություններ.

Օքսիգենը հիմնականում մասնակցում է մաշված և օքսիդացնող ռեակցիաների, իսկ նիտրոգենը՝ կլանում է որոշակի նյութեր և դինամիկ մասնակից է ամոնիակային և նիտրատային խառնուրդներում։

Օքսիգենն ունի 8 էլեկտրոն, իսկ նիտրոգենը՝ 7։

գ. Be, Mg,

Նմանություններ.

• Երկուսն էլ մետաղներ են, դասվում են երկրորդ խմբի տարրերի շարքում (լիթի տարրեր)։
• Երկուսն էլ ունեն նմանատիպ ֆիզիկական հատկություններ՝ փափուկ մետաղներ են։

Տարբերություններ.

Mg-ն ավելի ակտիվ է ջրի հետ, քան Be-ն, քանի որ Be-ն անցնում է դյուրությամբ միայն համեմատաբար բարձր ջերմաստիճանում։

Be-ն (բերիում) ավելի թեթև է, քան Mg-ն (մագնեզիում)։

դ. Al, Zn

Նմանություններ․

• Երկուսն էլ մետաղներ են, և երկուսն էլ գտնվում են երկրորդ և երրորդ հիմնական խմբերում։
• Երկուսն էլ ունեն որոշ նմանատիպ ֆիզիկական հատկություններ՝ խոշոր խտությամբ, լավ էլեկտրական հաղորդունակությամբ։

Տարբերություններ․

Al-ն ունի շատ ավելի բարձր ակտիվություն, հատկապես այրվում է թթվածնի հետ (ձևավորում է ալյումինե օքսիդ), մինչդեռ Zn-ն ավելի կայուն է և չի արձագանքում այնպես ուժեղ ջրի հետ։

Al-ն (ալյումին) ունի 13 էլեկտրոն, իսկ Zn-ն (ցինկ) ունի 30 էլեկտրոն։

5. Հիմնականում ո՞ր տարրերից է կազմված Երկրի կեղեւը:

Քիմիական տարրերից երկրակեղևում առավել տարածված են թթվածինը և սիլիցիումը։ Այդ տարրերն ալյումինի, երկաթի, կալցիումի, նատրիումի, կալիումի, մագնիումի, ջրածնի ու տիտանի հետ կազմում են երկրակեղևի զանգվածի ավելի քան 99 %-ը, իսկ մյուս տարրերին մնում է 1 %-ից պակաս զանգված։ Ծովի ջրում թթվածնից ու ջրածնից բացի, որ մտնում են ջրի կազմի մեջ, մեծ չափով պարունակվում են այնպիսի տարրեր, ինչպիսիք են՝ քլոր, նատրիում, մագնիում, ծծումբ, կալիում, բրոմ և ածխածին։

6. Ո՞ր տարրերն են հանդիպում բնության մեջ ազատ վիճակում:

Քիմիական տարրերը հավասարաչափ չեն տարածված բնության մեջ: Բնության մեջ ազատ վիճակում, այսինքն՝ օդում պարզ նյութի ձևով հանդիպում են ազոտը և թթվածինը՝ հանքանյութերում տարածված է ծծումբը, պղինձը, արծաթը, ոսկին և էլի մի քանի ուրիշ տարրեր: Քիմիական  տարրերի մեծամասնությունը բնության մեջ գտնվում է բարդ նյութերի՝ քիմիական միացությունների ձևով: Երկրակևեղի մոտ 50% կազմում է թթվածնի տարրը 25,7% սիլիցիումը, ալյումինը 7%,երկաթը 5%:Նատրիումի,կալիումի և ջրածնի պարունակությունը երկրի կեղևում համարյա նույնն է:

7)Քանի՞ տարր կա պարբերական աղյուսակում ներկա պահին․

ա)102
բ)115
գ)118

8)Ո՞ր թվականին է առաջին անգամ հրապարակվել պարբերական աղյուսակը:

Ա)1909 բ)1970 գ)1869

9)Այս տարրն անվանում են «կյանքի և մահվան տարր»

Ա)տիտան բ) ազոտ գ) ծծումբ

10)Ինչպե՞ս է կոչվում այն գազը, որն ապահովում է այրումը:

Ա) ջրածին բ)քլոր գ) թթվածին

Կոտրված անիվը (պատմվածք)
Մենք փոքրիկ տուն ունեինք Սանտա Կլարա փողոցում, Ֆրեզնոյի հեռավոր
թաղամասերից մեկում, որտեղ բոլորն իրենց քեֆին ման էին գալիս ու իրար հետ
զրուցում էին բակից բակ, նրբանցքից նրբանցք ու փողոցից փողոց։ Այդ տունը
պատկանել էր մի մարդու, որը զբաղվել էր ամեն տեսակ ընկուզեղեն խորովելով ու
վաճառելով։ Երկու փոքր մարագներում մենք գտնում էինք մեծ ու պստիկ սարքեր, իսկ
երբեմն էլ հատակի ճեղքերից ընկույզի միջուկներ ու կճեպներ էինք հանում։ Տունը
բուրում էր մաքուր, առողջ հոտով։ Խոհանոցի լվացարանի մոտ բազում ծղրիդներ կային
և մի քանի տնային սարդեր, այն տեսակից, որ կոչվում են երկարոտն մամուկներ։ Կար
նաև մի կատու։ Երբ մենք տեղափոխվեցինք այդ տուն, կատուն արդեն կար, այնպես որ
մենք նրան ընդունեցինք իբրև օրինական փոխանցում։ Խոշոր, սև արու կատու էր՝
հպարտ ու անտարբեր կեցվածքով և սեփական գերազանցության ազնվական
պահվածքով։ Սկզբում կատուն ապրում էր տան տակ, մթության մեջ, բայց հետո, երբ
եղանակը ցրտեց, տեղափոխվեց տուն։ Մեր մտքով երբեք չանցավ որևէ անուն տալ
նրան, պարզապես հայերեն ասում էինք «կատու»։
Տան կողքին, նրբանցքի մոտ երկու մոլաթզենու ծառ ունեինք, իսկ ետնաբակում՝ մի
անգլիական ընկուզենի, որը երևի քսան տարեկան կլիներ։ Ունեինք նաև մի պստիկ
ձիթենի ու երեք եղրևենի, որոնք գավիթին շատ մոտ էին աճում։ Խիտ պատատուկները
ստվերում էին գավիթը։ Բակում խորդենիներ, բերմուդյան խոտ և այլ բույսեր էլ էին
աճում։ Որոշ ժամանակ անց հայտնվեցին երկու դեղձենի, մի կակտուսի ծառ ու
կաստորի տնկի։ Դեղձենիները բուսնեցին պատահականորեն, մենք դրանք տնկելու
մտադրություն էլ չունեինք, պարզապես դեղձի կորիզները նետել էինք բակ ու ծառերը
իրենք իրենց բուսնել էին։ Մենք դրանց տեղը չփոխեցինք։ Դեղձենիներն իրար չափից
դուրս մոտ էին աճում, բայց դրանք կամ անչափ բախտավոր էին, կամ էլ չափազանց
համառ՝ երեք տարի անց աշնանը դրանցից թափվող տերևները բավական էին մի
ամբողջ կույտ անելու ու այրելու համար։ Դեղձենիները բակից դուրս էին աճում, բայց
քանի որ մենք ոչ ցանկապատ ունեինք, ոչ էլ մոտ ապրող հարևաններ, բացի մի
ընտանիքից, որ բնակվում էր նրբանցքի հակառակ կողմում, մենք դրանք համարում էինք
մերը։ Տարին մեկ իմ քույր Նաոմին դեղձենիների վարդագույն ծաղիկներ էր բերում տուն
և դնում սև սկահակի մեջ։
Մենք նայում էինք սկահակում դրված ծաղիկներին ու ծիծաղում էինք, քանի որ ձմեռը
վերջացել էր։ Մենք ձմռանն էլ էինք մի գլուխ ծիծաղում։ Շաբաթներով լինում էինք խոժոռ
ու թախծոտ, իսկ հետո հանկարծ բոլորս սկսում էինք ծիծաղել։ Տասնհինգ-քսան րոպե
ծիծաղում էինք, իսկ հետո կրկին դառնում էինք խոժոռ ու թախծոտ։
Իմ եղբայր Գրիգորը խնամում էր կակտուսի ծառը։ Օրերից մի օր նա եկավ տուն՝ մի
փոքրիկ փշոտ կակտուս ձեռքին ու ասաց․
2Գիտե՞ք, որ ժամանակին այս ամբողջ երկիրն անապատ է եղել ու ամենուրեք
կակտուսներ են աճել։

Ուզում ես ասել, որ այստեղ ոչ ոք չի՞ ապրել։

Այո,- պատասխանեց Գրիգորը,- ինձ թվում է ոչ ոք, բացի մողեսներից, օձերից,
եղջերավոր դոդոշներից, բազեներից ու նման բաներից։ Ոչ մի մարդ ։
Ես պատկերացրի մեր հովիտն առանց մարդկանց, փողոցների ու տների և դա ինձ
տարօրինակ թվաց։Այսինքն մինչև Սելմա, էստեղից էլ մինչև Քլովիս և Սքագղ Բրիջի վրայով մինչև
Քերման ընկած տարածությունո՞ւմ,- հարցրի ես։

— Այսինքն ամբողջ հովտում,- պատասխանեց Գրիգորը։ — Նկատի ունեմ Քոուսթ
Րեյնջի և Սիեռա-Նևադայի միջև ընկած այս ամբողջ հարթավայրում։ Այս բոլոր
հողերը, ուր հիմա այգիներ են գցված։ Առաջ այստեղ չոր ու ցամաք է եղել, և
մարդիկ սկսել են ջրանցքներով ու ոռոգման խրամներով ջուր բերել։
Այդ օրը Գրիգորը կակտուսը տնկեց, և երբ ես դարձա տասը տարեկան, կակտուսն
արդեն կարմիր ծաղիկներ ու մի տեսակ պտուղ էր տալիս, որը ոչ ոք չգիտեր, թե ինչպես
կարելի է ուտել։ Կակտուսը բարձրահասակ մարդուց էլ բարձր էր։
Կաստորի ծառն էլ պատահականորեն հայտնվեց։ Նրբանցքի հակառակ կողմում ապրող
մեր հարևանի այգում կաստորի ծառ էր աճում։ Մի ամառ դրա սերմերից մի քանիսն
ընկան մեր բակ, իսկ հաջորդ ամառ մենք արդեն կաստորի մեր ծառն ունեինք։ Դա մի
տեսակ ապօրինի բուսած ծառ էր, որն աճում էր չափազանց արագ և ծառ կոչվելու
համար շատ էր նուրբ։ Անգամ մի փոքրիկ տղա չէր կարող մագլցել այդ ծառը, և
ամենաթույլ քամին իսկ կոտրատում էր նրա ճյուղերը։ Բայց նա ուներ գեղեցիկ տերևներ,
մաքուր, ուժեղ բուրմունք և մեծ ստվեր էր նետում։ Այդ ծառը չէինք տնկել, բայց որ սկսել
էր աճել, ուրախ էինք։
Ամռանը խիստ շոգ էր լինում և վաղորդյան զովը զգալու համար մենք շուտ էինք
արթնանում։ Ամեն ամառ քաղաքից տրակտոր էին ուղարկում Սանտա Կլարա փողոցի
կուպրը փորելու և նրբանցքը բարեկարգելու համար։ Տրակտորը, միալար հռնդալով, մեր
տանը մոտենալով ու հեռանալով , մեծ աղմուկ էր հանում։ Առավոտյան մենք լսում էինք
հեռվից եկող նրա բում-բում-բումն ու ասում էինք՝ ըհը, նորից հայտնվեց։ Երբեմն էլ հարց
էինք տալիս՝ իսկ ի՞նչ կպատահի, եթե փողոցը մի քիչ էլ խորդուբորդ լինի։ Մեկ է, ասում
էինք, ոչ ոքի պետքը չի։ Գասպարյանը, ամեն ամառ ձմերուկ վաճառող մարդը, հայերեն
«ձմերուկ» կանչելով, իր խարխուլ սայլով ու ծեր ձիով ամեն օր անցնում էր մեր փողոցով։
Ուրիշ երթևեկություն առանձնապես չկար։ Նրանք, ովքեր ուզում էին շուտ տեղ հասնել,
հեծանիվ էին քշում։
Մի տարի իմ քեռի Վահանը, որ այն օրերին երիտասարդ էր, իր նոփ-նոր «ափերսոնով»
եկավ ու կանգ առավ մեր տան առջև։
3

-Հավանո՞ւմ եք,- հարցրեց նա։- Ամերիկայում ընդամենը տասնեմեկ «ափերսոն» կա
և դրանցից միայն մեկն է կարմիր։
Նրանը կարմիրն էր։ Մենք բոլորս ծիծաղեցինք, իսկ իմ քեռի Վահանը
սիգարետներ էր ծխում։ Նա իր քրոջը՝ իմ մորը, զբոսանքի տարավ Րոուդինգ
Փարք։ Դա մորս առաջին զբոսանքն էր ավտոմեքենայով և նա շատ հպարտ էր
եղբորով։ Մենք բոլորս նրան երևելի մարդ էինք համարում։ Բանը միայն
«ափերսոնը» չէր, նաև լարվածությունն ու եռանդն էր, ծիծաղելու ու խոսելու ձևը։
Մորս հետ վերադառնալուց հետո նա քաղաք զբոսանքի տարավ իմ քույրերին՝
Լյուսիին ու Նաոմիին։ Իմ եղբայր Գրիգորը գիրքը ձեռքին գավիթում նստած
անհամբեր իր հերթին էր սպասում։ Գրիգորն ասաց, որ մեքենան կարող է ժամում
հիսուն մղոն արագությամբ գնալ։ Ռուբենը, մեր հարևանը, մեզ հետ միասին
նստած էր գավիթում։ Նա ասաց, որ իր քեռի Լևոնը «կադիլակ» ունի, որը ժամում
վաթսուն մղոն արագությամբ կարող է գնալ։

-Այո,- ասացի ես,- բայց հո կարմի՞ր չէ։
Նա համաձայնեց, որ մեքենան սև էր։

• Ամերիկայում միայն մի կարմիր «ափերսոն» կա,- ասացի ես։
  Դա նույնն էր, որ ասեին թե մեկի ապուպապը տեսել է Լինկոլնին կամ էլ թե նրա
  նախնիները ժամանել են «Մեյֆլաուեր1» նավով, միայն ավելի տպավորիչ էր։
  Գիտեիր՝ ուր որ է անկյունից կհայտնվի անիվավոր կարմիր հսկան ու կանգ
  կառնի տանդ առջև, և զգում էիր, որ դա մեծ բան է։
  Իմ քեռի Վահանը Լյուսիի ու Նաոմիի հետ վերադարձավ և մտավ տուն, տաճկական
  սուրճ խմելու։ Մենք լսում էինք, թե նա ինչպես էր քրոջը պատմում Սան Ֆրանցիսկոյի
  կյանքի մասին։ Նա քննություն էր հանձնել ու այժմ փաստաբան էր, բայց ունեցած դրամի
  մեծ մասը ձմերուկի մեծաքանակ վաճառքից էր վաստակել։ Նա հուսով էր, ի վերջո,
  այստեղ՝ Րոուել Բելդինգում մի հիմնարկ բացել։ Մայրս կրտսեր եղբոր համար շատ
  ուրախ էր և մենք լսում էինք, թե ինչպես է նրա հետ ծիծաղում ու հարցեր տալիս։
  Գրիգորը խիստ անհանգիստ էր, որովհետև մեր քեռի Վահանը նրան զբոսնելու
  առաջարկ չէր արել, իսկ ինքն էլ շատ էր հպարտ ու քաղաքավարի, որպեսզի խնդրեր
  իրեն էլ զբոսանքի տանել։ Ես էլ այդ ժամանակ այն էի զգում, որ մեր ընտանիքում
  փաստաբան կա և նա կարմիր «ափերսոն» ունի։ Ուրեմն մենք ձեռներեց մարդիկ ենք։ Դա
  ինձ այնքան էր ուրախացնում, որ ես չէի կարող հանգիստ նստել և անընդհատ թռչում էի
  պատշգամբի բազրիքի վրա, քայլում ու ցած ցատկում։
  Երբ իմ քեռի Վահանը տանից դուրս եկավ, Գրիգորը, մեքենայից մի քանի քայլ հեռու
  կանգնած, հիանում էր նրանով։ Գրիգորն այնպես համեստորեն էր հիանում, որ իմ քեռի
  Վահանը գլխի ընկավ, թե ինչն է նրան տանջում և ասաց․-Եկեք, տղերք։ Ես ձեզ մեքենայով ման կածեմ։
  4
  Իմ քեռի Վահանը միացրեց շարժիչն, ու մենք պոկվեցինք՝ մեծ աղմուկ ու ծուխ
  հանելով։ Հիշում եմ՝ մայրս, Լյուսին ու Նաոմին պատշգամբում կանգնած ձեռքով
  էին անում մեզ։ Մենք քաղաքով մեկ տպավորիչ ճանապարհորդություն
  կատարեցինք և շատ ուրախ էինք ու ոգևորված։ Երբ վերադարձանք, մայրս երկու
  սառը ձմերուկ կտրեց և բոլորս նստեցինք պատշգամբում։ Ձմերուկն ուտում էինք
  ու զրուցում։ Շատ շոգ էր, և բոլորս քրտնել էր որ քրտնում էինք, բայց դա պայծառ
  ակնթարթ էր մեր կյանքում։
  Իմ քեռի Վահանն ասաց․-Մենք չենք էլ իմանում, թե որքան բախտավոր ենք, որ այսպիսի երկրում ենք ապրում, ուր ամեն ոք ազատ է։

Նա հայերեն էր խոսում, քանի որ իր համար այդպես ավելի հեշտ էր։
Նա Ամերիկա էր եկել տասներեք տարեկան, իսկ այժմ քսաներկու տարեկան էր։
Իմ քեռի Վահանը Գրիգորին հարցրեց, թե որոշե՞լ է արդյոք ինչ մասնագիտություն
պիտի ձեռք բերի, և Գրիգորը շփոթվեց։

Լաց լինելուց օգուտ չկա։ Մենք միշտ կրել ենք մեր հիասթափություններն ու
զրկանքները, միշտ հաղթահարել ենք դրանք և միշտ էլ կհաղթահարենք։
Երբ բոլորս պիտի որ արդեն քնած լինեինք, ես վեր կացա անկողնուց, մոտեցա
հյուրասենյակին ու դուռը մի երկու մատնաչափ բաց արի։ Ես տեսա, որ մայրս եղբոր
լուսանկարը վերցրել է դաշնումրի վրայից ու դրել սեղանին՝ իր առջև։ Ես լսեցի նրա
կամացուկ հեկեկոցը և տեսա, որ նա գլուխը տարուբերում է, ինչպես անում էին դա հին
երկրի մարդիկ։

Հուսով եմ,- ասաց իմ քեռի Վահանը,- որ դու որոշես իրավաբանությամբ զբաղվել։
Մայրս բացականչեց․

Անշուշտ։
Ինձ թվում էր, թե Գրիգորը կուզենա երաժիշտ դառնալ, բայց ես ոչինչ չասացի։
Մեկ-երկու օրից իմ քեռի Վահանն իր կարմիր «ամերսոնը» քշեց գնաց, և մենք
սկսեցինք հիշել նրա այցելության բոլոր մանրամասները, որոնց վրա սկզբում
ուշադրություն չէինք դարձրել։ Մեր տանն ամեն ինչ հաստատուն ու ամփոփոխ
էր, և մենք չէինք նկատում, թե ժամանակն ինչպես է թռչում։ Մի օր Գրիգորը տուն
եկավ սև պայուսակով։ Ճաշասենյակում նա պայուսակը սեղանին դրեց, և մենք
բոլորս հավաքվեցինք շուրջը, տեսնելու, թե մեջն ինչ կա։ Մենք երբեք չգիտեինք,
թե Գրիգորն ինչ կարող է անել հաջորդ պահին և մշտապես ամեն ինչի պատրաստ
էինք։ Գրիգորը խիստ հուզված էր ու լուռ։ Նա պայուսակի բանալին մտցրեց
փականքի անցքն ու պտտեց, բաց արեց պայուսակը և մենք տեսանք, որ մեջը
նվագելու գործիք է։ Մայրս հայերեն հարցրեց․

Սա ի՞նչ է, Գրիգոր։
Եվ նա պատասխանեց, որ դրա անունը կոռնետ է։
5
Որքան հիշում եմ, որտեղ էլ որ բնակվել ենք, տանը դաշնամուր է եղել։ Լինում էին
ժամանակներ, երբ մեզնից ոչ ոք ամիսներով դաշնամուրին մոտ չէր գնում, բայց
հետո հանկարծ բոլորս էլ սկսում էինք դաշնամուր նվագել։ Իմ քույր Լյուսին
դասեր էր առել և կարող էր նոտաներով նվագել։ Նա Շոպեն ու Մոցարտ էր
նվագում։ Նա նվագում էր ժողովրդական երգեր՝ «Վառ պահեք տան օջախը»,
«Սիրում եմ քեզ, Կալիֆորնիա», «Կար մի երկար-երկար շավիղ», «Ժպիտներ», «Օհ,
ինչ լավն էր Մերին» և նման բաներ։ Ես ոչ նոտաներով էի կարողանում նվագել, ոչ
էլ լսողությամբ, բայց հաջողացրել էի մի քանի մեղեդի հորինել, որոնցից, երևում
էր, երբեք պրծում չէի ունենալու։ Հուսահատ հարվածում էի դաշնամուրի
ստեղներին, փորձելով ձայնի տոնայնության ու տեմպի բոլոր հնարավոր
տարբերակները, որ ձեռքիցս գալիս էին։ Քույրերիցս մեկնումեկը շարունակ ինձ
հեռու էր քշում դաշնամուրից։ Չգիտեի էլ ինչու էի ձգտում դաշնամուր նվագել,
թվում էր, եթե նվագեմ, շուրջս ինչ-որ բան կկատարվի, կփոխվի, բայց ամեն
անգամ պարզվում էր, որ ամեն ինչ մնում է նույնը։
Գրիգորի կոռնետը կոպիտ ու խառնաշփոթ բան էր, ավելի շուտ կապարի կտոր,
քան երաժշտական գործիք։ Նա նոտակալ ու կոռնետ նվագելու ինքնուսույց բերեց
տուն։

-Մինչև ծննդյան տոները,- ասաց նա,- կսովորեմ նվագել «Բարկարոլան»։
Երկար ժամանակ Գրիգորը պարապում էր, և մենք երաժշտական փողն արդեն ընկալում
էինք որպես մեր տանից անպակաս մի բան, ինչպես կատուն, ծղրիդները կամ
անգլիական ընկուզենին, բայց Գրիգորն այդպես էլ « Բարկարոլան» նվագել չսովորեց։ Նա
հենց սկզբից դեմ առավ դժվարությունների, եռանդն աստիճանաբար մարեց ու նա
կասկածների մեջ ընկավ։ Իր իսկ նվագից Գրգորը ջղայնանում, տպված նոտաները
վերարտադրելու համար հերոսական ջանքեր էր գործադրում, բայց հետո մեկ էլ տեսար
շեղվում ու սկսում էր ամեն տեսակ աղմուկներ արձակել։ Մենք գիտեինք, որ նրա
հանած աղմուկը լսվում էր և հարավում՝ մինչև Րեյներ բրուվեր, և հյուսիսում՝ մինչև Քորթ
հարք փարք, քանի որ այդ մասին մեզ տեղեկացրել էին։ Որոշ ժամանակ անց նա այլևս ի
վիճակի չէր լինում փչել և նստում էր տարաբախտ տեսքով։
Նա ասում էր։

Չգիտեմ ինչն է պատճառը։ Ես կանոնավոր նվագել եմ ու ամեն ինչ արել եմ
այնպես, ինչպես գրքում է գրված։
Գրիգորը նայում էր երաժշտական գործիքին ու հարցնում էր․

Կարծում ես պատճառը սրա հին լինե՞լն է, թե պարզապես կոռնետ նվագելու
տաղանդ չունեմ։
Ես չգիտեի ինչ մտածեմ, բայց հասկանում էի, թե նա ինչ է զգում, քանի որ ինքս էլ
էի նույն բանը զգում։
Շրջակա թաղերում ամենքը գիտեին, որ Գրիգորը կոռնետ ունի, և երբ նա փողոցով
անցնում էր մարդկանց կողքով, նրանք իրար ականջին փսփսում էին․
6

Այ սա է այն տղան, որ այդքան աղմուկ է հանում։ Նա կոռնետ ունի ու նվագել է
սովորում։ Մենք կարծում էինք, թե փողոցային կատուներն են, բայց կատուներն
օրը ցերեկով այդպես չեն աղմկում։
Ամեն ամառ երկարավուն տրակտորը հայտնվում ու օրերը լցնում էր իր
չարագույժ խուլ դղրդյունով, ընկույզներն անգլիկանան ընկուզենուց գետնին էին
թափվում և մենք դրանք հավաքում էինք արկղերի մեջ։ Միշտ էլ աննշմարելիորեն
ինչ-որ փոփոխություններ էին տեղի ունենում և ամեն գարուն իմ քույր Նաոմին
դեղձենու ծաղիկները դնում էր սև սկահակի մեջ։
Մի օր Գրիգորն ասաց․

-Ես որոշել եմ կոռնետ չնվագել։
Նա դա ասաց վճռականորեն, մտածված կերպով։
Մի շաբաթ չանցած նա տուն եկավ հեծանիվով։ Նա հեծանիվը քշում էր ոտքը
միջնաձողի տակով անցկացրած, քանի որ նստատեղից ոտքերը ոտնակներին չէին
հասնում։ Գրիգորը մոտ տասներկու տարեկան էր, բայց իր տարիքին համեմատ
փոքրամարմին էր։ Երբ մայրս նրան տեսավ ոտքը միաձողի տակով անցկացրած,
ամբողջ մարմինը ծռմռած , փչացնելով փողոցով քշելիս, գավիթի աստիճաններով
ցած վազեց մայթ։

• Այդ ի՞նչ ես բերել տուն,- ասաց նա,- դուրս արի այդ խախուտ բանի միջից։ Ուզում
  ես քեզ ամբողջ կյանքում հաշմանդա՞մ դարձնես։
  Գրիգորը հեծանիվը բերեց բակ ու սկսեց նստատեղը ցածրացնել։ Նա շատ չարչարվեց ու
  որոշ ժամանակ անց նստատեղը հնարավորին չափ ցածրացրեց, բայց նույնիսկ այդպես
  հեծանիվը նրա համար շատ էր մեծ և նա շարունակում էր քշել ոտքը միջաձողի տակով
  անցկացրած։ Մի երեկո մայրս հեծանիվը տարավ տուն ու ներքնասենյակում կողպեց։

Քո հայրը,- ասաց նա,- ուղիղ կեցվածք ուներ, և քո մայրն էլ ուղիղ կեցվածք ունի։
Կասկած չունենաս, ես թույլ չեմ տա, որ դու քեզ հաշմանդամ դարձնես։ Եթե պիտի
անպայման հեծանիվ քշես, այնպիսինը գնիր, որ մարդավարի քշես։
Մոտ երկու տարի Գրիգորը դասերից հետո փողոցներում «Երեկոյան թերթ» էր ծախում
ու փողը ետ էր գցում։ Մայրս խրախուսում էր նրա հավաքելը, բայց դեմ չէր լինում, եթե
Գրիգորը ծախսում էր իր փողերից այնքան, որքան հարկ էր համարում ծախսել։ Իր
ծննդյան տասներկուերորդ տարեդարձին Գրիգորը տուն եկավ մի թխվածքով, որը նրա
վրա յոթ դոլար հիսուն սենթ էր նստել։ Երբ մենք հարցրինք, թե ինչու է այդքան անհեթեթ
ծախս արել և այդքան մեծ թխվածք բերել տուն, երբ տանն ընդամենը հինգ ուտող կա, նա
ասաց․
7

Ես ոչ մի անգամ ծննդյան տոնի թխվածք չեմ գնել, հրուշակագործն էլ առաջինը
հենց այս թխվածքն առաջարկեց, ես մտածեցի, որ իսկական չափը սա է։ Շա՞տ է
մեծ։
Մենք մի ամբողջ շաբաթ Գրիգորի բերած թխվածքն էինք ուտում ու շարունակ այդ
մասին խոսում։
Գրիգորը մեծ հեծանիվը տարավ խանութ և փոխարինեց ավելի փոքրի հետ։ Նա
սակարկելու մեծ տաղանդ չուներ և առաջին անգամ մեծ հեծանիվ գնելու միակ
պատճառը եղել էր այն, որ Քեբոն՝ հեծանիվ վաճառողը, համոզել էր նրան գնել այդ մեկը։
Նա տուն վերադարձավ ավելի փոքր հեծանիվով, նստատեղին բազմած, ինչպես կարգն
էր, և մայրս ասաց․

Այ սա արդեն ուրիշ բան է։ Հիմա կարգին տեսք ունես։
Շատ չանցած ես սկսեցի հեծանիվն ավելի հաճախ քշել, քան Գրիգորը և մենք, ի վերջո,
այդ հողի վրա կռվեցինք։ Մենք առաջ էլ էինք կռվել, բայց դա մեր կռիվներից ամենամեծը
եղավ, քանի որ մենք էլ էինք մեծացել։ Սկզբում Գրիգորն էր իմ ետևից վազում տան
շուրջը, հետո ես էի անսպասելիորեն շրջվում ու հետապնդում նրան հակառակ
ուղղությամբ։ Մենք ծեծկռտվում էինք, երբ մայրս բաժանեց մեզ ու ասաց, որ եթե
չդադարենք կռվել, առհասարակ հեծանիվի երես չենք տեսնի։ Ես գիտեի, կարծում եմ
Գրիգորն էլ գիտեր, որ խնդիրը հեծանիվը չէր, մենք, մեկ է, կռվելու որևէ առիթ կգտնեինք։
Պարզապես այդ պահին հեծանիվը պատճառ դարձավ։ Բանն այն էր, որ մենք եղբայրներ
էինք և ինչ որ էլ անեինք, անում էինք իրար հետ։ Մի օր, երբ ես ու Գրիգորը լուռումունջ
կռվում էինք բակում, ծերուկ Անդրեասը, որ անցնում էր մեր տան կողքի ամայի
տարածությունով, վազեց մեր դռան կողմն ու գոչեց․

Եսթեր, Եսթեր, տղաներդ իրար սպանում են։
Մենք սկսեցինք հեծանիվը երկուսով քշել, մեկս մյուսին միջնաձողին նստեցնելով։ Եբեմն
ես էի Գրիգորին նստեցնում առջևում, բայց ավելի հաճախ նա էր ինձ նստեցնում այնտեղ։
Մեր քաղաքում շատ եղբայրներ էին այդպես անում։ Մենք հեծանիվով արահետ էինք
բացել մեր հողամասում, որի վերջում երեք-չորս ոտնաչափ երկարությամբ մի զառիթափ
կար։ Մենք թափ էինք առնում բակում որոշ արագություն հավաքելուց հետո ցած էինք
սլանում զառիթափով։
Նոյեմբերի մի կիրակի օր մենք որոշեցինք քշել-գնալ Քաունթի Ֆեր Գրաունդզ։ Ու թեև
այդ օրը ոչ տոնավաճառ կար, ոչ էլ բեյսբոլի խաղ, բայց մենք ուզեցինք գնալ այնտեղ և
մեր հեծանիվով ելանք ցեխոտ ճանապարհը։ Մենք առաջ էլ էինք եղել այնտեղ և լավ էինք
զգացել ամայի Ֆեր Գրաունդզում։ Երբ այնտեղ շատ մարդիկ էին լինում, բոլորովին այլ
էր, իսկ մենք մենակ շատ ավելի էինք զվարճանում, և Ֆեր Գրաունդզն էլ ավելի գեղեցիկ
ու մտերմիկ էր թվում։ Մեզ դուր էր գալիս անդորրը, արձակ տարածությունը, դատարկ
8
նստատեղերի արտասովորությունը։ Մենք հերթով քշում էինք հեծանիվը, տեսակտեսակ շրջաններ գործելով, Գրիգորը ժամացույց ուներ և երբ ես էի քշում, նա էր
ժամանակը պահում, իսկ երբ նա էր քշում, ես էի պահում։ Հետո ծոցատետրում գրանցում
էինք ամեն մեկիս արագությունը։
Կաստորի տունկը շատ մեծացավ։ Դեղձենին էլ աճեց։ Կրկին եկան ու անցան Զատկի ու
Ծննդյան տոները, Չամիչի օրը։ Մենք կտրատեցինք-թեթևացրինք պատատուկները, որ
նրանք նոր կյանք ստանան։Մենք նոր կոշիկներ ու հագուստներ գնեցինք։ Մենք գրիպ
ընկանք։ Բայց այդ ամենը ոչ նկատում էինք, ոչ էլ հիշում։ Ընտանեկան ալբոմում մի քանի
լուսանկարներ ունեինք, բայց երբ նայում էինք դրան, թվում էր չենք փոխվել։
Շարունակում էինք խաղաղ ապրել, ձմռան երեկոները նստում էինք տանը, դասեր
պարապելով, դաշնամուր նվագելով ու առանց պատճառ քահ-քահ ծիծաղելով։ Այդ
ամենը եղել էր ու կար, թեև չէր հիշվում, և այժմ մենք ցանկանում էինք հեծանիվ քշելով
գնալ ու հասնել Քաունթի Ֆեր Գրաունդզ։
Ես տեղափոխվեցի միջնաձողին, Գրիգորը՝ նստատեղին, և մենք ճամփա ընկանք։

Հիմա ցած ենք սլանալու,- ասաց Գրիգորը։
Մենք հասանք զառիթափին ու մինչ սլանում էինք ցած, ինչ-որ բան պատահեց։
Մեր հեծանիվի երկճյուղը ճաքեց կոտրվեց, և առաջին անիվը մի կողմ թեքվեց։
Իրական լինելու համար այդ ամենը շատ դանդաղ կատարվեց, ու մինչ կատարվում
էր, մինչ երկճյուղը ճաքում ու անիվը թեքվում էր, մենք ասես երկարատև երազի
միջից դուրս գալիս լինեինք։ Այդ հասարակ դեպքը պետք է որ զվարճացներ մեզ, և
մենք պետք է ծիծաղեինք, բայց դա բոլորովին էլ զվարճալի չէր ու մենք
չծիծաղեցինք։ Առանց մի բառ ասելու տուն դարձանք։
Մայրս Նաոմիի սենյակի պատուհանից տեսել էր, թե ինչ պատահեց, և երբ մենք տուն
մտանք, ասաց․

Չե՞ք հասկանում, որ մեծացել եք։ Դուք արդեն շատ մեծ եք երկուսով մի հեծանիվ
նստելու համար։
Այդ դեպքի մասին մենք ամբողջ օրը ոչինչ չխոսեցինք։ Տանը նստած փորձում էինք
կարդալ, մտածել, որ բան չկա՝ եղած-չեղածը մի հեծանիվի երկճյուղ է։ Մենք մոռացել
էինք մեր ապրած կյանքը, բայց այժմ այդ աննշան պատահարի հետևանքով ակամա
մտաբերում էինք այն բոլոր մանրամասները, որոնք նշել էին մեր հասակ առնելու
փուլերը։
Հիշեցի այն օրերը, երբ ես ու Գրիգորը կավարներով, կտավով ու ձյութով կանոե
սարքեցինք, քանի որ մտքներիս դրել էինք գետակով նավարկել։ Այրող արևի տակ մենք
վեց մղոն քարշ տվինք նավակը մինչև Թոփսոն Դիչ, իսկ հետո տեսանք, թե նա ինչպես էր
մեր ծանրության տակ խորտակվում։
9
Հիշեցի այն օրերը, երբ քիչ էր մնում խեղդվեի Քինգզ Րիվերում, իսկ Գրիգորն ինձ
օգնության լողալով հայերեն գոռգոռում էր․ այն օրերը, երբ Լյուսիին աշխատանքից
ազատել էին և նա մի շաբաթ լաց էր լինում․ այն օրերը, երբ Նաոմին թոքերի բորբոքում
ընկավ և մենք բոլորս աղոթում էինք, որ նա չմեռնի․ այն օրերը, երբ Գրիգորը տուն բերեց
մի փոքրիկ պատեֆոն ու երկու ձայնապնակ՝ «Բարկարոլան» և «Օ սոլե միոն»։
Սրտակեղեք զգացումով հիշեցի այն օրը, երբ իմ քեռի Վահանը զինվորական հագուստով
եկավ մեր տուն և իր ջութակի վրա նվագեց «Ջոնի, հրացանդ վերցրու» երգը, ու մորս
ուրախությունը, երբ նա մեզ հետ սեղան նստեց, ու լռությունը, երբ նա գնացքով մեկնեց։
Ես հիշեցի բոլոր այն օրերը, երբ մայրս հյուրասենյակում նստած կարդում էր հայերեն
«Ասպարեզ» թերթը ու պատմում էր մեր հին երկրում տիրող թշվառության, վշտի ու
կործանումների մասին։
Հիշեցի այն օրը, երբ իմացանք, որ իմ քեռի Վահանը զոհվել է Ֆրանսիայում, և մենք
նստել էինք ընթրիքի սեղանի շուրջն ու չէինք կարողանում ուտել, քնաի որ բոլորս լաց
էինք լինում և նրա մասին էինք խոսում։
Հիշեցի, թե ինչպես էի ամեն օր վազ տալիս «Հերալդի» խմբագրատուն, պատերազմի
մասին լույս տեսնող հավելվածը վերցնելու, իսկ հետո գոռգոռալով վազում էի փողոցից
փողոց։ Հիշեցի այն օրը, երբ պատերազմն ավարտվեց և «Հերալդն» առաջին էջում
տպագրեց ամենափրկչի պատկերը և «Խաղաղություն աշխարհին», «Բարի կամք
մարդկանց հանդեպ» բառերը։ Հիշեցի, ինչպես տուն դարձա գոռալուց խռպոտած ու
հոգով տկար, որովհետև ամեն ինչ ավարտվել էր, իսկ իմ քեռի Վահանը շարունակում էր
մնալ Եվրոպայում՝ մեռած։ Հիշեցի այն պահերը, երբ միայնակ քայլելով հանկարծ
փղձկում էի ու արցունք թափում, այն պատճառով, որ կյանքն այսքան պայծառ է ու
այսքան մաքուր ու այսքան վայրագ։
Ամբողջ օրն ու համարյա ամբողջ երեկո մեր տանը ոչ մի խոսք ու զրույց չեղավ։ Իմ քույր
Լյուսին մի քանի րոպե դաշնամուր նվագեց, իսկ իմ քույր Նաոմին դնդնաց «Ժպիտները»,
մինչև չհիշեց, որ մայրս խնդրել էր երբեք այդ երգը չդնդնալ, որովհետև այդ երգը իր
եղբայր Վահանն էր երգել։ Մենք բոլորս տխուր էինք ու շփոթված։ Մենք պատրաստվում
էինք գնալ քնելու, երբ Գրիգորն ասաց․

Ծիծաղելի էր, չէ՞, թե ինչպես հեծանիվը կոտրվեց մեր տակ։
Մայրս ու քույրերս ասացին, որ դրանից ավելի ծիծաղելի բան երբեք չէին տեսել և
սկսեցին ծիծաղել։ Սկզբում նրանք ցածրաձայն էին ծիծաղում։ Հետո դադարեցին
ծիծաղել, հետո հիշելով, թե որքան ծիծաղելի էր, ավելի բարձր ծիծաղեցին։ Գրիգորն էլ
սկսեց ծիծաղել նրանց հետ, և թվում էր, թե աշխարհում ամեն ինչ կարգին է։ Ես
չգիտեի ինչ անեմ, որովհետև չէի կարծում, թե որևէ ծիծաղելի բան է եղել, բայց մի
երկու րոպե անց ես էլ սկսեցի ծիծաղել։
10
Ինչ ասես չէր կատարվել, և, այդուհանդերձ, մենք շարունակում էինք միասին ապրել
մեր տանը, մեր ծառերն աճում էին և ամեն ամառ կրկին քաղաքից ուղարկում էին
տրակտորը և մենք լսում էինք նրա աղմուկը, իսկ ծեր Գասպարյանը, իր սայլին
նստած, հայերեն «ձմերուկ» գոռալով, անցնում էր մեր տան առջևով։ Ես ինձ
բոլորովին էլ երջանիկ չէի զգում, սակայն այնքան ծիծաղեցի, մինչև աչքերիցս
արցունք եկավ։
Հետո հանկարծ արտասովոր մի բան կատարվեց՝ դա իմ ներսում եղավ, բայց կարծես
միևնույն ժամանակ ամբողջ աշխարհի հետ կատարվելիս լիներ։ Ես զգացի, որ, ի
վերջո, աշխարհի մի մասնիկն եմ և գիտեմ, թե ինչով է ամեն ինչ ավարտվում։
Աշխարհին ասես տարօրինակ ամայացնող մի տխրություն պատեց, և ես կյանքումս
առաջին անգամ դա անձնապես զգացի։ Թվում էր հենց նոր եմ ծնվել ու նոր եմ միայն
գիտակցում աշխարհի գոյությունը։ Ես հասկացա, թե ինչու էի նստում դաշնամուրի
առջև ստեղներին հարվածելով, ինչու էի կռվում իմ եղբայր Գրիգորի հետ և ինչու էինք
մենք միասին ծիծաղում։ Ու քանի որ ես ծիծաղում էի, քանի որ ծիծաղելուց աչքերս
արտասուք էր լցվում, ես նստեցի մահճակալիս և սկսեցի լաց լինել։
Առանց մի բառ ասելու իմ եղբայր Գրիգորն էլ սկսեց լաց լինել ։ Նրանից հետո իմ
քույրերն էլ սկսեցին լաց լինել։
Իմ մայրը հայերեն ասաց․

-Լաց լինելուց օգուտ չկա։ Մենք միշտ կրել ենք մեր հիասթափություններն ու
զրկանքները, միշտ հաղթահարել ենք դրանք և միշտ էլ կհաղթահարենք։
Երբ բոլորս պիտի որ արդեն քնած լինեինք, ես վեր կացա անկողնուց, մոտեցա
հյուրասենյակին ու դուռը մի երկու մատնաչափ բաց արի։ Ես տեսա, որ մայրս եղբոր
լուսանկարը վերցրել է դաշնումրի վրայից ու դրել սեղանին՝ իր առջև։ Ես լսեցի նրա
կամացուկ հեկեկոցը և տեսա, որ նա գլուխը տարուբերում է, ինչպես անում էին դա հին
երկրի մարդիկ։

1․ Որոշիել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6

y=6-2x

բ) 3x+y=7

y=7-3x

գ) x+y-8=12

y=12+8-x

y=20-x

դ) y+2=6x

ե) 3x+2y=9
զ) -4x+2y=13

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0
բ) 2x-3y+9=0
գ)15x+y-8=0
դ) x+3y-15=0
ե) 7x+y=6
զ) -4x+y=-19

1045 թ. Անիի Բագրատունյաց թագավորության անկումից հետո դեռ գոյություն ունեին Վանանդի (Կարսի), Տաշիր-Ձորագետի (Լոռու) և Սյունիքի հայկական թագավորությունները։
Բացի հայկական հիշյալ թագավորություններից՝ Հայաստանի
հյուսիս-արևելյան և հարավային լեռնային վայրերում իրենց ինքնավարությունը պահպանում էին մի շարք հայկական իշխանություններ (Արցախի Խաչենի իշխանությունը, Սասունի,
Մոկաց լեռնային իշխանությունները և այլն): Այդուամենայնիվ, վերոհիշյալ հայկական թագավորություններն ու իշխանությունները չկարողացան լուրջ դեր ստանձնել երկրի միավորման գործում և զերծ պահել երկիրն արտաքին ներխուժում­ներից։

Բյուզանդիայի քաղաքականությունը Հայաստանում։

Հայաստանի մեծագույն մասի բռնակցումից հետո Բյուզանդիայի նպատակն էր հայերին իրեն ենթարկել թե՛ քաղաքական, թե՛ կրոնական և թե՛ մշակութային առում­ներով։
Առաջնահերթ խնդիրներից էին Հայաստանի ռազմական ուժերի թուլացումն ու ոչնչացումը։ Հաջորդ նպատակն էր Հայոց եկեղեցու վերահսկողությունն իր ձեռքն առնելը։ Իր նպատակներին հասնելու համար Բյուզանդիան նվաճված հայկական տարածքների կառավարիչներ էր նշանակում հիմնականում ծագումով հույներին։ Հայ պաշտոնյաները կա՛մ հեռացվում էին պաշտոններից կա՛մ էլ վարում երկրորդական և ստորադաս պաշտոններ։ Հայաստանի
ռազմական ուժերը թուլացնելու նպատակով կիրառվեց նախ և առաջ հայերին Հայաստանից գաղթեցնելու (տեղահանելու) քաղաքականությունը։ Բյուզանդիան հայ իշխաններին կայսրության՝ Հայաստանից արևմուտք ընկած տարածքներում շնորհում էր բարձր պատվաստիճաններ և ընդարձակ կալվածքներ։ Ազնվականների և նրանց ռազմական ուժերի հետ միասին հայրենիքից գաղթում էին նաև արհեստավորներն ու գյուղացիները։ Ամենաաղետայինը, սակայն, եղավ այն, որ որոշ ժամանակ անց լուծարվեց տեղական հայկական զորքերի մեծ մասը, և դրանց փոխարեն բերվեցին բյուզանդական վարձկան զինվորներ։ Լեռնաշխարհի ընդարձակ տարածքներում գերիշխող նախարարական համակարգը, ըստ էության, փլուզվեց։ Այն պահպանվեց միայն անմատչելի լեռնային շրջաններում։ Հայոց եկեղեցու նկատմամբ վերահսկողություն
հաստատելու նպատակով բյուզանդացիների նախաձեռնությամբ նվաճված հայկական հողերում
հիմ­նադրում էին քաղկեդոնական եկեղեցիներ և համայնքներ։ Նպատակն էր հեշտացնել հայերին
դավանափոխ անելու գործը, ինչպես նաև ամուր հենարան ստեղծել նվաճված տարածքներում։
Ավելին՝ կաթողիկոսությունն Անիից տեղափոխվեց արևմուտք՝ Կոստանդնուպոլիս, իսկ հետո՝
Սեբաստիա։ Որոշ ժամանակ անց կաթողիկոս Պետրոս Գետադարձը կանչվեց Կոստանդնուպոլիս (1049 թ.) և մի քանի տարի այնտեղ պահվեց «պատվավոր աքսորում»։ «Կոստանդնուպոլիսյան
գերության» արժանացավ նաև հաջորդ կաթողիկոսը։ Այսպիսով՝ Բյուզանդիայի վարած վարչական և կրոնական քաղաքականության պատճառով հայ ժողովրդի ռազմական և դիմադրական ուժն աստիճանաբար պակասում էր։ Կայսրության արևելյան սահմանները թուլացան, և տարածաշրջանը շուտով անպաշտպան մնաց սելջուկների առջև:

ԲԱՌԱՐԱՆ
կայազոր — քաղաքում կամ բերդում տեղավորված զորք (մշտական կամ ժամանակավոր)

Առաջադրանք

1. Ներկայացրո՛ւ։ Ի՞նչ քաղաքականություն էր վարում Բյուզանդիան Հայաստանի մեծագույն մասի բռնակցումից հետո:

Բյուզանդիան Հայաստանի բռնակցումից հետո՝

1. Թուլացրեց հայկական զորքերը՝ հայերին տեղահանելով և բյուզանդական զինվորներով փոխարինելով։
2. Վերահսկեց Հայոց եկեղեցին՝ ստեղծելով քաղկեդոնական եկեղեցիներ և տեղափոխելով կաթողիկոսությունը Կոստանդնուպոլիս։

Այս քայլերը թուլացրեցին Հայաստանի պաշտպանական ուժերը և թույլ տվեցին սելջուկներին ներխուժել։

Սելջուկները Հայաստանում։

Սելջուկների նախնիները Միջին Ասիայի թյուրքալեզու քոչվոր ցեղերից էին։ Կոչվել են իրենց առաջնորդի՝ Սելջուկի անունով։ Մոտ X դ. վերջերին Սելջուկն ու իր ժողովուրդն իսլամ ընդունեցին։ Ծառայության անցնելով Աբբասյան խալիֆայության զորքերում՝ սելջուկներն իրենց ռազմական հմտությունների շնորհիվ աստիճանաբար ընդլայնեցին իրենց քաղաքական և ռազմական հնարավորությունները: Աբբասյանների թուլացմանը զուգընթաց ավելի ուժեղացող սելջուկներն աստիճանաբար շարժվեցին դեպի Պարսկաստան, իսկ հետո՝ Հայաստան։ Այդ ժամանակ Հայաստանն արդեն մնացել էր բյուզանդական կայազորի պաշտպանության հույսին։ Բյուզանդական կայազորը, ինչպես գիտենք, կազմված էր հիմ­նականում օտարերկրյա վարձկաններից։ Դրանք այնքան էլ շահագրգռված չէին հեռավոր երկրի ու օտար ժողովրդի պաշտպանությամբ։ Հայաստանում տեղական ուժերը բավարար չէին, որ կարողանային երկիրն ու ժողովրդին պաշտպանել օտարներից և թույլ չտալ, որ նրանք մշտական բնակություն հաստատեն այստեղ։

Հայաստանի նվաճումն ու հայերի զանգվածային արտագաղթը։ Անիի
Բագրատունյաց թագավորության անկումից երկու տարի անց՝ 1047 թ., սելջուկները ներխուժեցին
Հայաստան։ Օգտվելով բյուզանդական բանակի անգործությունից՝ նրանք գրավեցին և հիմ­նահատակ ոչնչացրին արհեստագործության ու առևտրի խոշորագույն կենտրոն Արծն քաղաքը (1049 թ.)։ Դեպի Հայաստան սելջուկյան պարբերաբար կրկնվող արշավանքներից մեկը՝ 1054 թ. արշավանքը, գլխավորում էր անձամբ սելջուկյան պետության ղեկավար Տուղրիլ բեկը։ Այս անգամ նրանք տեղտեղ՝ հատկապես Կարինում, Կարսում և Մանազկերտում, հանդիպեցին լուրջ դիմադրության։ Այդուամենայնիվ, սելջուկները կողոպտեցին, հրկիզեցին և ոչնչացրին երկրի հարուստ քաղաքներից շատերը, բազմաթիվ ավաններ ու գյուղեր։ Այս փուլում սելջուկների արշավանքները նաև նվաճված տարածքներում թյուրքական ցեղախմբերի բնակեցման նպատակ էին հետապնդում։ Տուղրիլ բեկի արշավանքների հետևանքով մեծապես թուլացան Հայաստանի և Բյուզանդիայի արևել­յան պաշտպանական գծերը, և հեշտացավ Հայաստանի ու Փոքր Ասիայի նվաճումը։ Իրավիճակը չշտկվեց, երբ բյուզանդացիները, հասկանալով իրենց վարած քաղաքականության սխալը, սկսեցին հայ բնակչության հարկերը թեթևացնելու և սիրաշահելու քաղաքականություն վարել։ 1064 թ. Անիի գրավումից հետո սելջուկների և բյուզանդացիների վճռական բախումը տեղի ունեցավ 1071 թ. Մանազկերտի մոտ։ Այս ճակատամարտում Ալփ Արսլանի գլխավորությամբ սելջուկները ջախջախեցին բյուզանդացիներին, իսկ նրանց կայսրը գերի ընկավ։ Այդուհետ Բյուզանդիայի կայսրերը ստիպված եղան հրաժարվել իրենց արևելյան տարածքների վերջին մնացորդներից: Սելջուկներն աստիճանաբար վերահսկողություն հաստատեցին Փոքր Ասիայի կենտրոնի նկատմամբ։ Հայաստանն ամբողջությամբ ներառվեց սելջուկների հսկայածավալ կայսրության մեջ։ Սելջուկների կրկնվող արշավանքների հետևանքով աստիճանաբար մեծ ծավալ ստացավ հայության՝ Բյուզանդիայի կայսրերի քաղաքականությամբ սկսված գաղթը դեպի հարավարևմուտք (Կիլիկիա) և հյուսիս (Վրաստան)։

Առաջադրանք

Բացատրի՛ր։ Ինչո՞վ էր պայմանավորված 1071 թ. Մանազկերտի ճակատամարտում Բյուզանդիայի պարտությունը։

Բյուզանդիայի պարտությունը Մանազկերտում պայմանավորված էր հետևյալով.

1. Անպատրաստություն՝ բանակը չկարողացավ դիմակայել սելջուկներին։
2. Սելջուկների ռազմավարություն՝ օգտագործեցին տեղանքը։
3. Ներքին խնդիրներ՝ անկայուն կառավարություն։