1. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների կիրառելով խորանարդների գումարի և տարբերության բանաձևերը:

(p+q)(p^2-pq+q^2)
(p-q)(p^2+pq+q^2)
(a+2)(a^2-2a+4)
(b-3)(b^2+3b+9)
(y+1)(y^2-1y+1^2)
(x-2)(x^2+2x+4)
(p-1)(p^2+1p+1^2)
(m+4)(m^2-4m+16)
(1-q)(1^2+1q+q^2)
(1+c)(1^2-1c+c^2)
(1-2a)(1^2+2a+1)
(3-2x)(3^2+2x+x^2)
(2a+b)(2a^2-b+b^2)
(3x-2y)(3x^2+2y+y^2)

 2. Արտահայտությունը բերել բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

3. A,B և C միանդամներն ընտրել այնպես, որտեղի ունենա հավասարությունը:

4. Վերլուծե՛ք արտադրիչների.
ա) a ⁹ + b⁶,  դ) b³ + 729,   է) 125x ¹² + 27,  բ) x ³ + 216,  ե) 8c⁹ + 125,
ը) 512 + z ³, գ) 27a ³ + 1, զ) 64a ⁶ + b¹⁵, թ) a ¹⁸ b³⁰ + 1:

5. Աստղանիշները փոխարինել այնպիսի միանդամներով, որ ստացվի
նույնություն.
ա) (*  − y)( a ² + *  + y ²) = a ³ − y ³,   բ) *  − b⁶ = (a − *)( a ² + ab² + *),
գ) a ³ + 8b³ = (*  + 2b)( a ² − *  + *), դ) x ⁹− *  = ( x ³− )(  +  x ³ y ² + y ⁴)։

6.Ապացուցե՛ք, որ.
ա) 31³ − 17³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 14-ի,
բ) 64³ − 49³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 15-ի,
գ) 71³ − 1331 թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 60-ի,
դ) 45³ − 25³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 100-ի։

7.Ապացուցե՛ք, որ թիվը բաղադրյալ է.
ա) 4¹⁵ − 125,  բ) 42²⁴ +24⁴²,  գ) 31⁶ − 64,  դ) 4³⁰ + 1։

• Ով և եբ միավորվեց Չինաստանը վաղ միջնադարում:

Հյուսիսային Չինաստանում կայսր հռչակված Յանցզյանը 581 թվականին վերամիավորեց երկիրը։

• Ինչ է կոչվում կառավարման այն համակարգը, որը ստեղծվել է Չինաստանում: Նկարագրեք այն: Ձեզ դուր է գալիս այդ համակարգը. ինչու:

Այո ինձ դուր է գալիս, քանի որ չի բոլորը պետք է անեն այդ գործը։

• Ինչպես Չինաստանն ազատագրվեց մոնղոլական տիրապետությունից:

Չին ժողովուրդը ոտքի ելավ ազատագրական պայքարի, և 1368 թվականին մոնղոլական տիրապետությունը տապալվեց։

• Ինչու էին չինացիները այդքան մեծ ուշադրություն դարձնում իրենց երկրի պատմությանը:

Կայսրերը պետական հոգածություն են ցուցաբերել պատմության ուսումնասիրմանը՝ պատմագրությունը դարձնելով պաշտոնական գործ։

• Թվարկեք միջնադարյան Չինաստանում կատարված գյուտերը:

Թուղթը, տպագրությունը, ճենապակին, լուցկին, վառոդը, կողմնացույցը, հեծանիվի շարժական շղթան, թնդանոթը, լրագիրը։

• Որտեղ է գտնվում Ճապոնիան: ԵՐբ եբ այստեղ ստեղծվել առաջին պետությունները:

Ճապոնիան բազմաթիվ կղզիներից կազմված երկիր է Ասիայի արևելքում։

• Ինչպես Ճապոնիան խուսափեց մոնղոլական նվաճումից:

Հիսուն օր տևած թեժ կռիվներից հետո մի ուժեղ թայֆուն խորտակեց մոնղոլական նավատորմը։

• Փորձեք պարզաբանել սյոգունության դերը ճապոնական կայսրությունում:

Սյոգունությունը դարձնելով ժառանգական՝ Տոկուգավանեը երկար ժամանակ պահպանեցին այն։

• Ինչ առանձնահատկություններ ուներ միջնադարի ճապոնական մշակույթը:

Միջնադարյան Ճապոնիայում կային պաշտոնական չորս դասեր՝ սամուրայներ, գյուղացիներ, արհեստավորներ և վաճառականներ։

• Ներկայացրեք Հնդկաստանի վիճակը միջնադարի շեմին:

Հնդկաստանը միջնադար թևակոխեց մասնատված վիճակում։ երկիրը բաժանված էր բազմաթիվ իշխանությունների, որոնց գլուխ կանգանծ էին արքայիկները՝ ռաջաները։

• Ինչ փոփոխություններ կատարվեցին Հնդկաստանում Գուպտաների օրոք

Գուպտաների օրոք փոփոխվեց հասարակության սոցիալական կառուցվածքը։ Նախկին չորս հիմնական կաստաները վերածվեցին չորս դասերի, որոնք բաժանվեցին բազմաթիվ ենթադասերի։

• Ինչ դեր է ունեցել Դելիի սուլթանությունը

Երկրի հյուսիսում 1206թ․ հիմնադրվեց մի պետություն, որը մայրաքաղաքի անունով կոչվել է Դելիի սուլթանություն։ Շուտով սուլթանությունը տիրեց ողջ հնդկական թերակղզուն։ Երկրում սկսեց տարածվել իսլամը։

• Երբ և ով է հիմնադրել Մեծ Մողոլի կայսրությունը: Ինչու է տերությունն այդպես կոչվել:

Բաբուրը պարտության մատնեց սուլթանին, գրավեց Դելին և իրեն հռչակեց շահ։ Նորաստեղծ տերությունը ստացավ Մեծ Մողոլի կայսրություն անվանումը։ Տերությունը այդպես կոչվեց, որովհետև Բաբուրն իրեն համարում էր Չինգիզ խանի հետնորդ։

• Ինչ փոփոխություններ տեղի ունեցան Հնդկաստանում շահ Աքբարւ կառավարման տարիներին:

Կայսրությունը հզորացավ շահ Աքբարի օրոք։ Ընդարձակվեց պետության տարածքը։

• Միջնադարում մշակութային ինչ նվաճումներ արձանագրվեցին Հնդկասատանում:

Միջնադարում հնդկական մշակույթը հարստացավ նոր նվաճումներով։ Գուպտաների դարաշրջանում վերելք ապրեցին ճարտարապետությունը, գրականությունը, մաթեմատիկան, աստղագիտությունն ու բժշկությունը։

• Հնդկական ճարտարապետության որ կոթողն է ձեզ ավելի շատ դուր գալիս. հիմնավորեք ձեր ընտրությունը:

Ինձ ամենաշատը դուր է գալիս Թաջ Մահալը, քանի որ այս կոթողը, նախ աշխարհի 7 հրաշալիքներից մեկն է, հետո սպիտակ գույնը շատ գեղեցիկ է, և աչքին հաճելի։

• Սովորեք նոր հասկացությունները, որոնք տրված են հարցերից հետո:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ի՞նչ է աքսիոմը։

 Աքսիոմի օրինակ է այն պնդումը, ըստ որի ՝ ցանկացած երկու կետով անցնում էուղիղ, ընդ որում միայն մեկը։

2․Ի՞նչ է նշանակում աքսիոմ բառը։

Աքսիոմ բառն առաջացել է հունական աքսիոս բառից, որը բառացի նշանակում է արժեքավոր, արժանի։

3․ Ո՞րն է զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը։

4․ Գրել զուգահեռ ուղիղների աքսիոմի հետևանքները։

5․ Լուծել խնդիրը և պատասխանը հիմնավորել։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

6․ Լուծել խնդիրը և պատասխանը հիմնավորել։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

7. Լուծել խնդիրը և պատասխանը հիմնավորել։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

8. Լուծել խնդիրը և պատասխանը հիմնավորել։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

9. Ըստ նկարի տվյալների՝ գտնել ∠1 -ը։ 

73^o անկյան կից անկյունը հավասար է 180-73=107^o

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են

<1=92^o որպես համապատասխան անկյուններ

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

Այս ուղիղները`

• հատվում են
• զուգահեռ են

2․Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է
• սխալ է

3․Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥ IE:

Այս ուղիղները իրար զուգահեռ են, քանի որ ուղիղները համապատասխան են և ունեն հավասար անկյուններ։

4․c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը ∠4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

∠4-ի հետ 7-ը կկազմի միակողմանի անկյունների զույգ։

5.ABC անկյունը 65⁰ է, իսկ BCD անկյունը՝ 115⁰։ AB և CD ուղիղները կարո՞ղ են, արդյոք, լինել՝

ա)զուգահեռ են, եթե BC-ն AD-ի մի կողմում է      բ)հատվող

6.Գծիր ABC եռանկյունը և տար ED∥AC հատվածները: Հայտնի է, ր՝ D∈AB,E∈BC, ∢CBA=77°,∢BDE=55°

180-132=48°

Գտիր∡BCA։

∡BCA=48°, քանի որ DEB և ABC-ն համապատասխան են, և զուգահեռ։

7․Երկու զուգահեռ ուղիղներ երրորդով հատելիս առաջացած խաչադիր անկյունների գումարը հավասար է 210⁰ ։Գտնել այդ անկլյունները։

Քանի որ խաչադիր անկյունները իրար հավասար են, ապա՝․ 210։2=105⁰ յուրաքանչյուր անկյունը։

8․ Երկու զուգահեռ ուղիղներ երրորդով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 46⁰-ով մեծ է մյուսից։ Գտնել այդ անկյունները։

180-46=134⁰

134:2=67⁰ (անկյուն 1)

67+46=113⁰ (անկյուն 2)

9․BK հատվածը ABC եռանկյան կիսորդ է։ K կետով տարված է ուղիղ, որը BC կողմը հատում է M կետում այնպես, որ BM=MK: Ապացուցել, որ KM||AB:

BM=MK

<1=<2

BKM-ն հավասարասրուն է

<2=BKM

<1=<2=<1=<BKM

1․Արտահայտությունը բերել բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x − y)( x ² + xy + y ²)=x⁴y⁴
գ) (x − 2y)( x ² + 2xy + 4y ²)=8x⁴y⁴
ե) (5a − 3b)(25a ² + 15ab + 9b²)=57a⁴b⁴
բ) (2a − 3)(4a ² + 6a + 9)=24a⁴
դ) (9x ² + 12x + 16)(4 − 3x)=44x⁴
զ) (25a ² b² + 5ab + 1)(5ab − 1)=37a⁴b⁴

2․Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.
ա) a ³ − b³=
դ) b³ − 125,
բ) 27a ³ − 8b³,
ե) c ³ − 27,
գ) 24x ³ − 81,
զ) 125k⁶ − 512:

3․Արտահայտությունը բերել բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

x⁴y⁴, 35a⁴, 46m⁴n⁴:

4․Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

5․Արտահայտությունը բերել բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

152p⁴q⁴, 76m⁴n⁴, 15a⁴b⁴, k⁴m⁴n⁸