1․ Հաշվել տրված բազմանդամը x − 1-ի և x + 2-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդները.
ա) x + 7, բ) x, գ) x² + x − 2, դ) x² − 3x + 7, ե) 6 x³ − 2x² + 5, զ) 5x⁵ − 3x² + x,

ա) 8 , 5
բ) 1 , −2
գ) 0 , 0
դ) 5 , 17
ե) 9 , −51
զ) 3 , −174

2․ Հաշվել տրված բազմանդամը x − 5 -ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը.
ա) x + 11, բ) x, գ) x² − 5, դ) x² + x + 8, ե) x⁴ − 11x² + 21, զ) x³ − 5x + 1։

ա) 16
բ) 5
գ) 20
դ) 38
ե) 371
զ) 101

3․ Հայկը բացեց եղբոր հանրահաշվի տետրը և գտավ հետևյալ հավասարությունները, որոնցում
որոշ թվեր անընթեռնելի էին։ Պարզել, թե ինչ թիվ էր Հայկի եղբայրը գրել աստղանիշի փոխարեն։
ա) 2x + 17x − 6  = 2 +   */(x − 6) , բ)  (3x + *)/(x + 9) = 3 − 13/( x + 9)   , գ) (3x² + x + 2)/x = 3x + 1 + */x  դ) (6 x² + 7x − *)/(x + 3) = 6x − 11 + 17/(x + 3), ե) 2 x³ − 5x + 3/(x − 5) = 2x² + 10x + 45 + * /(x − 5) , զ) (3 x⁴ − 11x + *)/(x + 1)  = 3x³ − 3x² + 3x − 14 + 19/(x + 1) ։

ա) 168
բ) 14
գ) 2
դ) 16
ե) 228
զ) 5

Լուծում։ զ) Հարմարության համար *-ի փոխարեն գրենք b: Տրված հավասարությունից երևում է,
որ P(x) = 3 x ⁴ − 11x+ b բազմանդամը (x + 1)-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվել է 19։ Համաձայն
Բեզուի թեորեմի՝ P(−1) = 19։ Ուրեմն՝ 3 ⋅ (−1)4 − 11 ⋅ ( − 1) + b = 19: Այստեղից՝ b = 19 − 3 − 11 = 5:

4․ Պարզել, թե տրված բազմանդամը բաժանվո՞ւմ է (x − 2)-ի.
ա) x2 + 7x − 5, բ) x³ − 5x + 3, գ) x⁴ − 9x + 2, դ) x⁴ + 3 x² + 2026, ե) x⁷ − 128, զ) 54x³ + 204։

ա) ոչ
բ) ոչ
գ) այո
դ) ոչ
ե) այո
զ) ոչ

Առաջադրանքներ։

1․ Մի կետից շրջանագծին տարված են հատող և շոշափող: Որոշել շոշափողի երկարությունը, եթե հատողի արտաքին և ներքին մասերի երկարությունները համապատասխանաբար հավասար են՝ ա) 4 սմ և 5 սմ, բ) 2,25 դմ և 1,75 դմ, գ) 1 մ և 2 մ։

ա) t² = 4 • 9 = 36 t = √36 = 6սմ:

բ) t²= 2,25 • 4 = 9 t= √9 = 3դմ:

գ)t² = 1 • 3 = 3 t= √3մ

2. Շոշափողը 20 սմ է, իսկ նույն կետից տարված և շրջանագծի կենտրոնով անցնող հատողը` 50 սմ։ Գտեք շրջանագծի շառավիղը։

R = 21սմ

3․ Դիցուք՝ AB-ն շոշափող է, AD-ն՝ նույն շրջանագծի հատող, որի արտաքին մասը AC-ն է։ Որոշել
ա) CD-ն, եթե AB = 2 սմ և AD = 4 սմ
բ) AD-ն, եթե AC : CD = 4/5 և AB = 12 սմ

ա) CD=3սմ

բ) AD=18սմ

4․ Մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողն ու հատողը համապատասխանաբար հավասար են 20 սմ և 40 սմ, իսկ հատողի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից՝ 8 սմ։ Գտնել շրջանագծի շառավիղը։

R=17սմ

5․ Մի կետից նույն շրջանագծին տարված են երկու հատող՝ որոնց երկարություններն են 15 սմ և 25 սմ։ Գտեք նրանց արտաքին մասերը, եթե հայտնի է, որ դրանցից մեկը 2 սմ–ով մեծ է մյուսից։

5 սմ, 3 սմ։

Կարդա՛ ստեղծագործությունները և դրանց արտահայտած գաղափարների շուրջ ձևակերպի՛ր պնդումներ։ 

Միքայել Նալբանդյան ,,Իտալացի աղջկա երգը,, 

1. Բացատրի՛ր բառերը՝ քեն, ոխ, յուր, գանչում է, նորան, սորա։

Քեն-վրեժխնդրության զգացմունք մեկի նկատմամբ, թշնամանք, ատելություն:

Ոխ-վրեժ, քեն, չարահուշություն։

Յուր-ինքն դերանվան հնաձև սեռական հոլովը, իր:

Գանչում է-գոչել, կանչել, ձայն արձակել:

Նորան-նրանց։

Սորա-սա։

2. Ի՞նչ է ուզում ասել հեղինակը, ի՞նչ ուղերձ ունի ստեղծագործությունը։ 

«Իտալացի աղջկա երգը»-ում Միքայել Նալբանդյանը պատմում է մի աղջկա մասին, որը երգում է ազատության մասին և պայքարում է իր ժողովրդի համար։ Աղջիկը խորհրդանշում է ազատամարտիկներին, այն մարդկանց, որոնք պատրաստ են իրենց կյանքը տալ հանուն հայրենիքի ազատության։

Հեղինակը ուզում է ցույց տալ, որ ազատությունը ամենամեծ արժեքն է, և ժողովուրդը պետք է պայքարի, որպեսզի լինի ազատ ու անկախ։ Նալբանդյանը նաև ընդգծում է, որ նույնիսկ ամենաթույլը կամ անզենը՝ անգամ մի աղջիկ, կարող է բարձրաձայնել ազատության գաղափարը և ոգեշնչել մյուսներին։

3. Գրի՛ր կարծիքդ այս տողերի վերաբերյալ՝

«Ամենայն տեղ մահը մի է,
Մարդ մի անգամ պիտ մեռնե.
Բայց երանի՜, որ յուր ազգին
Ազատությամբ կը զոհվի»

Այս տողերը ասում են, որ մահը բոլոր մարդկանց համար անխուսափելի է և բոլորն էլ մի օր պիտի հեռանան կյանքից, բայց հեղինակը կարծում է, որ ամենագեղեցիկ և արժանի մահը այն է, երբ մարդը իր կյանքը զոհում է ժողովրդի ազատության համար։ Այս խոսքերը ընդգծում են, որ հայրենիքի ազատությունն ավելի բարձր արժեք է, քան անձնական կյանքը, և որ ազատության համար պայքարող մարդը ապրում է ոչ միայն իր, այլ ողջ ազգի համար։ Այս տողերում կա մեծ ուժ և հայրենասիրություն, որովհետև դրանք ցույց են տալիս, թե որքան բարձր կարող է լինել մարդու պարտքն իր երկրի հանդեպ։ Ասույթն ասում է, որ մահը անխուսափելի է, բայց կյանքը իմաստավորվում է, երբ այն նվիրում ես ուրիշների բարօրությանը և ազատությանը։

Հատված պատմության դասագրքից։ 

Գրե՛ք էսսե և վերնագրե՛ք։ 

Որպես անհատ՝ կինը ի՞նչ դեր կարող է ունենալ տարբեր ժամանակներում  ազատության, ազգային ինքնության և պետականության պահպանման համար մղվող պայքարում։

Կինն ու Ազատության Երգը

Նախաբան

Միքայել Նալբանդյանի «Իտալացի աղջկա երգը» ստեղծագործությունը ցույց է տալիս, որ ազատության համար մղվող պայքարում կնոջ դերն այնքան կարևոր է, որքան տղամարդու դերը։ Թեպետ տարբեր ժամանակներում կնոջ հնարավորությունները տարբեր են եղել, բայց նրա ներսում եղած ուժը, հավատը և տոկունությունը միշտ դարձրել են նրան պայքարի կարևոր մաս։

Ընթացք․

Տարբեր դարերում կինն առաջին հերթին եղել է ազգային ինքնության պահապանը։ Նա է պահպանել մայրենի լեզուն, սովորույթները, երգերն ու պատմությունները և փոխանցել դրանք նոր սերնդին։ Նույնիսկ այն ժամանակ, երբ պատերազմները կամ բռնապետությունները սպառնում էին ոչնչացնել մի ամբողջ ժողովուրդ, կինն իր ընտանիքի միջոցով պահպանել է այն, ինչից կազմվում է ազգի հոգին։ Այս իմաստով նա եղել է ազգային հիշողության կրողը, իսկ ազգային հիշողությունն ինքնությունն է։

Ազատության պայքարում կինն ունեցել է նաև ոգեշնչողի դեր։ «Իտալացի աղջկա երգում» աղջիկը երգում է ազատության մասին և իր ձայնով ուժ է տալիս ժողովրդին։ Նա ինքն էլ կարող է զինվոր չլինել, բայց նրա երգը դառնում է զենք՝ հավատ տալով մյուսներին։

Ժամանակակից աշխարհում կնոջ դերը կարող է դառնալ նույնիսկ ավելի մեծ։ Նա կարող է լինել կրթության, օրենքի, արվեստի կամ գիտության ոլորտներում աշխատող մարդ, որը իր գործով պաշտպանում է ազգային արժեքները և զարգացնում պետությունը։

Վերջաբան

Այսպիսով՝ տարբեր ժամանակներում կինն իր տեսակով եղել է ազատության պաշտպան, ազգային ինքնության կրող և պետության ամրացնող ոգի։ Նալբանդյանի իտալացի աղջիկը հենց այդ գաղափարի խորհրդանիշն է։ Նա ցույց է տալիս, որ ազատության երգը կարող է սկսել նույնիսկ մեկ մարդ, նույնիսկ մի աղջիկ, և այդ երգը կարող է դառնալ ամբողջ ժողովրդի պայքարի սկիզբ։

1. Ձևակերպած պնդումների ընթերցում, քննարկում։ 
2. ,,Մամփրե արքան,, ստեղծագործության քննարկում։ 
Հատված պատմության դասագրքից։ Ընթերցել հատվածը։

3. Գրել էսսե։ 

Հարցադրում՝ 

Ո՞րն  էր Մ․ Մաշտոցի  պատմական առաքելությունը և գրերի գյուտի դերը։

Ժամանակի և տարածության հեռավորությունից արժևորի՛ր նրա ներդրումը հայի ինքնության ձևավորման գործում։

Վերնագրե՛ք ձեր գրած էսսեն։  

Մաշտոցը և Հայի Ինքնությունը

Մեսրոպ Մաշտոցը մեր պատմության ամենակարևոր մարդկանցից է, որովհետև նա ստեղծեց հայոց գրերը։ Նրա գլխավոր նպատակն էր, որ հայ ժողովուրդը կարողանա կարդալ և գրել սեփական լեզվով։ Դա շատ կարևոր էր, քանի որ առանց գրերի ժողովուրդը չի կարող պահպանել իր պատմությունը, հավատը և մշակույթը։

Գրերի գյուտը մեծ փոփոխություն բերեց հայերի կյանքում։ Մաշտոցը պատրաստեց մի այբուբեն, որը դարձավ մեր կրթության, գրականության և գիտության հիմքը։ Գրերի շնորհիվ սկսեցին թարգմանվել շատ կարևոր գրքեր, և հայերը սկսեցին սեփական լեզվով ուսուցանել ու սովորել։ Սա օգնեց, որ ժողովուրդը դառնա ավելի ճանաչված ու միասնական։

Այսօր, ժամանակի հեռավորությունից, մենք ավելի լավ ենք հասկանում Մաշտոցի դերի մեծությունը։ Նրա ստեղծած գրերը ոչ միայն լեզվի պահպանման միջոց էին, այլև ազգային ինքնության հիմք։ Եթե մենք այսօր հայ ենք, խոսում ենք հայերեն և ունենք մեր մշակույթը, դա նաև Մաշտոցի շնորհիվ է։ Նրա գործը միավորեց մեզ ու դարձավ այն ուժը, որը պահեց հայ ժողովրդին տարբեր դժվարությունների և պատերազմների միջով։

Նույնիսկ տարածության հեռավորությունից՝ սփյուռքում ապրող հայերը նույնպես պահում են իրենց ազգային ինքնությունը հենց հայոց գրերի միջոցով։ Ամեն մի հայկական դպրոց, համայնք և ընտանիք սկսվում է այբուբենից։ Սա ապացույց է, որ Մաշտոցի գործը չի կորցրել իր կարևորությունը մինչև այսօր։

Մաշտոցը իր գրերի ստեղծումով դարձավ հայ ժողովրդի պատմական առաջնորդներից մեկը։ Նրա շնորհիվ մենք ունենք մեր լեզուն, մեր գիրն ու մեր ինքնությունը, որոնք մեզ հատուկ են և մեզ առանձնացնում են աշխարհի մյուս ժողովուրդներից։

1․ P(x) բազմանդամը բաժանել Q(x)-ին: Գտնել քանորդն ու մնացորդը.
ա) P(x) = 2x² − 5x − 1, Q(x) = x − 3, բ) P(x) = 2x³ − x² − 13x + 9, Q(x) = x − 2,
գ) P(x) = 24x² + 48x + 2, Q(x) = 24x² + 48x, դ) P(x) = 15x³ − 5x + 9, Q(x) = 3x² − 1։

ա) Քանորդ: 2x + 1

Մնացորդ: 2

բ) Քանորդ: 2x² + 3x – 7

Մնացորդ: ֊5

գ) Քանորդ: 1

Մնացորդ: 2

դ)Քանորդ: 5x

Մնացորդ: 9

2․ Հաշվել P(x) և Q(x) բազմանդամների քանորդն ու արդյունքը գրե՛ք ռացիոնալ արտահայտությամբ.
ա) P(x) = x ² − 3x − 10, Q(x) = x + 2, բ) P(x) = 6x ² + 10x − 23, Q(x) = 2x + 6,
գ) P(x) = x ² − 120, Q(x) = x + 11, դ) P(x) = x² − 168, Q(x) = x + 13։
Լուծում։ բ) (6x ² + 10x − 23 ) /(2x + 6) = 3x − 4 + 1/(2x + 6 ):

ա) Քանորդ: x – 5

Մնացորդ: 0

Ռացիոնալ արտահայտություն: x – 5

գ)Քանորդ: x – 11

Մնացորդ: 1

Ռացիոնալ արտահայտություն: x – 11 + 1/x + 11

դ)Քանորդ: x – 13

Մնացորդ: 1

Ռացիոնալ արտահայտություն: x – 13 + 1/x + 13

3․ Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճիշտ.
1) Հակադիր թվերն ունեն նույն քանակությամբ բաժանարարներ։
2) Եթե բնական թիվն ունի ճիշտ 4 բաժանարար, ապա պարզ թիվ է։
3) Եթե m բնական թիվն ունի ճիշտ 2 բաժանարար, ապա m = 1։
4) Բնական թվի բոլոր բաժանարարների գումարը հավասար է 0-ի։
5) Եթե իրարից տարբեր երկու թիվ ունեն հավասար քանակությամբ բաժանարարներ, ապա այդ
թվերն իրար հակադիր են։

4․ n ամբողջ թվի ո՞ր արժեքների դեպքում արտահայտության արժեքը կլինի ամբողջ թիվ.
ա) (18n + 7)/n , բ)(10n − 5)/n , գ) (n³ + 6n − 9)/(n − 1) , դ) (n³ + 5n² − 7)/(n + 3) ։
Լուծում՝ գ) n ³ + 6n − 9-ը բաժանենք n − 1-ի։ Բաժանման արդյունքում քանորդում ստացվում է
n ² + n + 7, իսկ մնացորդում ՝ −2. (n³ + 6n − 9)/(n − 1 ) = n ² + n + 7 −2/(n − 1) :
Քանի որ n ² + n + 7 արտահայտության արժեքն ամբողջ թիվ է, ուրեմն անհրաժեշտ է, որ 2/(n − 1)
արտահայտության արժեքը նույնպես լինի ամբողջ թիվ։ Դա հնարավոր է, երբ n − 1-ը 2-ի բաժանարար է, այսինքն՝ n − 1 = −2, −1, 1 կամ 2: Յուրաքանչյուր դեպքի համար գտնելով n-ի արժեքը՝ կստանանք պատասխանը՝ n = −1, 0, 2, 3:

ա) n € {-7, -1,1,7}

բ)n € {-5, -1,1,5}

գ) n € {-1,0,2,3}

դ) n € {-14, -4, -2,8}

 Գրել բազմանդամի կատարյալ տեսքը․

ա) 3 x⁷ − xx + x ⋅ 6,

3x⁷-x²+bx

բ) 4a ⋅ 4a² + 5aa,

16a³+5a²

գ) 3 x² + 5 xx²-2×3+7

3x³+3x²+7

, դ) 5 x³ x − x³ + 9x − 7x ⋅ 2x²

5x⁴-15x³+9x

ե) y − 2y² + 3y  

-2y²+4y

2. Բազմանդամը բերել կատարյալ տեսքի և որոշել կարգը, ավագ անդամն ու ազատ անդամը․
ա) 3x⁵ − 5x³ − 2x⁵ + 3 x² − x⁵ + 2,

-5x³+3x²+2

Կարգը 3

Ավագ անդամը -5x³

Ազատ անդամը 2

բ) x⁸ − 15x⁶ + 2 x³ + 3 x³ ⋅ 5 x³ + 2,

x⁸+2x³+2

Կարգը 8

Ավագ անդամը x⁸

Ազատ անդամը 2

գ) 9x⁵ + 5x − 3  x² + 12x,

9x⁵-3x²+17x

Կարգը 5

Ավագ անդամը 9x⁵

Ազատ անդամը 0

դ) 8x⁶ — 8x+ 5x² − 3  x² + 9x:

8x⁶+2x²+x

Կարգը 6

Ավագ անդամը 8x⁶

Ազատ անդամը 0

3․ Գրել P(x) − Q(x) բազմանդամի կատարյալ տեսքն ու որոշել վերջինիս կարգը.
ա) P(x) = x ³ − 3, Q(x) = 3 x ² + 8x − 11, բ) P(x) = 2x ⁵ − 14x² + 1, Q(x) = 2 x ⁵ + 10x + 6,
գ) P(x) = 15x, Q(x) = 13x³, դ) P(x) =2 x ⁶ − x⁴ + 6x, Q(x) = x ⁶ − x⁴ + 6x,
ե) P(x) = x ¹⁴ + x ⁷ − 19, Q(x) = x ¹⁴ + x + 4,

ա)x³-3x²-8x+8/ կարգ`3: բ)-14x²-10x-5 / կարգ`2: գ)-13x³+15x / կարգ`3: դ)x⁶ / կարգ`6: ե) x7-x-23 / կարգ`7:

4․ Գրել այն
ա) 1-ին կարգի բազմանդամը, որի ավագ անդամի գործակիցը 1 է, իսկ ազատ անդամը՝ −6,
բ) 1-ին կարգի բազմանդամը, որի ավագ անդամի գործակիցը −1 է, իսկ ազատ անդամը՝ 13,
գ) բազմանդամը, որի անդամներն են 40, x¹⁷ և −6x⁵ միանդամները,
դ) բազմանդամը, որի անդամներն են 4x^2, 3 , −15x և x ⁴ միանդամները,
ե) 4-րդ կարգի բազմանդամը, որը կազմված է երկու անդամից, ավագ անդամի գործակիցը 3 է,
իսկ ազատ անդամը՝ 18,
զ) 7-րդ կարգի բազմանդամը, որը կազմված է երկու անդամից, որոնցից մեկը 3x-ն է, իսկ ավագ
անդամի գործակիցը −2 է,
է) 2-րդ կարգի բազմանդամը, որի անդամներից են 12x²և −4 միանդամները, իսկ գործակիցների
գումարը 5 է,
ը) 3-րդ կարգի բազմանդամը, որի անդամներից են −11x, 19×3 և 7 միանդամները, իսկ գործակիցների գումարը 12

ա) 1 • x-6 = x-6 : բ) -1 • x +13 = -x + 13: գ) x¹⁷-6x⁵+40: դ) x⁴+4x²-15x + 3: ե) 3x⁴+18: զ) -2x⁷+3x: է) 12x²-3x-4: ը) 19x³-3x²-11x+7

5․ Հաշվել միանդամի ու բազմանդամի արտադրյալը.
ա) x²(2x − 1), բ) x²(x³ + x² + 6), գ) 6x(10x⁵ + x + 1), դ) 2 x³( x² + 3x − 5),ե) −10x(3 x⁶ + x), զ) 5x(x⁸ − 25 )։

ա) 2x³-x² բ) x⁵+x⁴+6x² գ)60x⁶+6x²+6x դ)2x⁵+6x⁴-10x³ ե)-30x⁷ – 10x² զ)5x⁹-125x

1. Շրջանագծի որևէ կետից տրամագծին իջեցված է ուղղահայաց։ Գտնել նրա երկարությունը, եթե տրամագծի հատվածները հավասար են՝ ա) 12 սմ և 3 սմ, բ) 16 սմ և 9 սմ, գ) 2 մ և 5 դմ։

ա) 6սմ

բ)12սմ

գ) 10դմ(1մ)

2. Շրջանագծի երկու լարեր հատվում են: Մի լարի հատվածները հավասար են 24 սմ և 14 սմ, իսկ մյուս լարի հատվածներից մեկը` 28 սմ: Գտնել երկրորդ լարի երկարությունը:

40սմ

3. Երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 48 մ և 3 մ հատվածների, իսկ մյուսը` կիսվում է։ Որոշել երկրորդ լարի երկարությունը։

24մ

4. Երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 12 մ և 18 մ հատվածների, իսկ երկրորդը` 3 : 8 հարաբերությամբ։ Որոշել երկրորդ լարի երկարությունը։

33մ

5. Իրար հատող երկու լարերից առաջինը 32 սմ է, իսկ երկրորդ լարի հատվածներն են 12 սմ և 16 սմ: Որոշել առաջին լարի հատվածները։

24սմ, 8սմ

6. AB և CD հատվածները հատվում են M կետում այնպես, որ MA = 7 սմ, MB = 21 սմ, MC = 3 սմ և MD = 16 սմ: A, B, C և D կետերը գտնվու՞մ են, արդյոք, միևնույն շրջանագծի վրա։

կետերը չեն գտնվում միևնույն շրջանագծի վրա։