1)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 5 և 12:
ա)Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը:

30
բ)Գտե՛ք ներքնաձիգի միջնակետի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից։

6,5
գ)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարութունը:

2

2) ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված է CH բարձրությունը, ընդ որում՝ AH = 18 BH = 32 :

ա)Գտե՛ք CH-ը:

CH= 24

բ)Գտե՛ք ABC եռանկյան մակերեսը։

600

գ)Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագիծը։

81,26

3) Տրված են a{-1;5} և B {5; -3} վեկտորները: Գտե՛ք a + b վեկտորի երկարությունը:

2√5

4) Գտե՛ք x–ը, եթե a {x; 3} և {2; -3} վեկտորների սկալյար արտադրյալը 9 է:

x=9

5)Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը 10 է և մեծ հիմքի հետ կազմում է 45°։
ա)Գտե՛ք սեղանի մակերեսը:

բ)Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:
գ)Գտե՛ք սեղանի միջին գիծը:

6)Եռանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 3 : 6 : 7 : Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե ամենամեծ կողմը 49 է։

7)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K միջնակետում, իսկ AB = 4: Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը։

1)Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0
D= -3
Լուծում չունի
բ) x² + x + 3 = 0
D= -11
Լուծում չունի
գ) x² + 3x — 2 = 0
Գումարը՝ x¹ + x² = -3
Արտադրյալը՝ x¹x² = -2
դ) x² — 3x + 2 = 0
Արմատների գումարը՝ 3
Արմատների արտադրյալը՝ 2

2)Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0
Արտադրյալը 12
Գումարը 7 :
Երկու արմատն էլ դրական են:
բ) x² + 7x + 12 = 0

գ) x² + 5x — 14 = 0
դ) x² — 5x — 14 = 0
3)x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂
բ) x₁ * x₂
գ) (x₁ + x₂)²
դ) x₁² + x₂²

1)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

D=0 a = -1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
D>0 a > -1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

D<0 a < -1

2)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a = 9
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a < 9
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a > 9
3)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a = 2 կամ a = -2
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a > 2 կամ a < -2
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
-2 < a < 2

4)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x²+ ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a = 20 կամ a = -20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a >20 կամ a < -20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

5)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
4a² − 100 = 0 a = 5 կամ a = -5
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4a² − 100 > 0 a > 5 կամ a < -5
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
-5 < a < 5

6)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a = 1 կամ a = -1
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a > 1 կամ a < -1
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
-1 < a < 1

Իսահակյան

Մի մրահոն աղջիկ տեսա
Ռիալտոյի կամուրջին,
Հորդ մազերը – գետ գիշերվա,
Եվ հակինթներ` ականջին:

Աչքերը սև — արևներ սև,
Արևների պես անշեջ,
Գալարում էր մեջքը թեթև
Ծաղկանկար շալի մեջ:

Աչքս դիպավ աչքի բոցին,
Ու գլուխըս կախեցի.
Ժպտաց ժպտով առեղծվածի,
Հավերժական կանացի:

Միամիտ չեմ` հավատամ քեզ.
Տառապանքս փորձ ունի. –
Մի մրահոն կույս էր քեզ պես,
Կոտրեց սիրտս պատանի …

1. Ըստ բանաստեղծության նկարագրի՛ր աղջկան։
Իսահակյանը նկարագրում է մի արտակարգ գեղեցկությամբ օժտված աղջկա, ում տեսել է Վենետիկի Ռիալտոյի կամուրջին: Նա ունի մրահոն (սևահոն) դեմք, հորդ ու սև մազեր, որոնք հեղինակի համար նման են «գիշերվա գետի»: Նրա ականջներին թանկարժեք հակինթներ են, իսկ հագին՝ ծաղկանկար շալ, որի մեջ նրբորեն գալարվում է նրա իրանը: Ամենատպավորիչը աղջկա աչքերն են՝ սև արևների պես անշեջ ու բոցավառ:

2. Մեկնաբանի՛ր ,,առեղծվածային ժպիտ,, արտահայտությունը։ 
Այս արտահայտությունը հիշեցնում է Լեոնարդո դա Վինչիի «Մոնա Լիզայի» հայտնի ժպիտը: Այն խորհրդանշում է կանացի այն տեսակը, որը միաժամանակ և՛ գրավիչ է, և՛ անհասանելի, և՛ անընթերցելի: Դա մի ժպիտ է, որի տակ կարող է թաքնված լինել և՛ սեր, և՛ սառնություն, և՛ հեգնանք, ինչն էլ հենց ստիպում է բանաստեղծին զգուշանալ ու չհավատալ այդ գեղեցկությանը:

3. Մեկնաբանի՛ր բանաստեղծությունը։ 
Սա միայն գեղեցիկ կնոջ նկարագրություն չէ, այլ անցյալի ցավի ու ներկայի գեղեցկության հակադրություն: Հեղինակը հիանում է աղջկա տեսքով, բայց նրա սիրտը «պատանի հասակից կոտրված» է: Նա իրեն անվանում է «փորձ ունեցող տառապյալ», ով այլևս միամիտ չէ և գիտի, որ նմանատիպ գեղեցկությունը կարող է կործանարար լինել: Բանաստեղծությունը ներկայացնում է հավերժական կանացիության և տղամարդու զգուշավոր սիրո պատմությունը:

Ռավեննայում

Արարատի ծեր կատարին
Դար է եկել, վայրկյանի պես,
Ու անցել:

Անհուն թվով կայծակների
Սուրն է բեկվել ադամանդին,
Ու անցել:

Մահախուճապ սերունդների
Աչքն է դիպել լույս գագաթին,
Ու անցել:

Հերթը հիմա քոնն է մի պահ.
Դու էլ նայիր սեգ ճակատին,

Ու անցիր…

1. Ինչպե՞ս է ներկայացվում ժամանակի անցողիկությունը։

Իսահակյանը ժամանակը ներկայացնում է որպես մի անկանգնելի հոսք: Դարերը համեմատվում են «վայրկյանի» հետ, ինչը ընդգծում է մարդկային կյանքի կարճատևությունը տիեզերական ժամանակի համեմատ: «Եկել է ու անցել» կրկնվող արտահայտությունը շեշտում է, որ ոչինչ հավերժ չէ, բացի լուռ վկա Արարատից:

2. Ի՞նչ է խորհրդանշում Արարտը։ 
Արարատը այստեղ հավերժության, անսասանության և ազգային ոգու խորհրդանիշն է: Այն բարձր է ամեն ինչից՝ կայծակներից, պատերազմներից ու մահախուճապ սերունդներից: Արարատը ժամանակից դուրս է. այն միակ հաստատուն կետն է, որին նայելով մարդիկ գիտակցում են իրենց փոքրությունը և միաժամանակ կապը հավերժության հետ:

3. Ի՞նչ ուղերձ է փոխանցում բանաստեղծությունը։ 

Հիմնական ուղերձն այն է, որ մարդը երկրի վրա ընդամենը հյուր է: Մենք գալիս ենք, նայում ենք այդ հավերժական գեղեցկությանը (Արարատին) և պիտի «անցնենք»: Սա հորդոր է՝ գիտակցել սեփական կյանքի արժեքը, բայց և լինել խոնարհ բնության ու ժամանակի հզորության առջև:

4. Գրել էսսե ,,Մարդը ժամանակի հոսքի մեջ,, վերնագրով։ 

Ժամանակը թերևս ամենաանարդար ու ամենահզոր երևույթն է, որի հետ մարդը ստիպված է հաշվի նստել իր ծննդյան օրից սկսած: Մենք հաճախ մեզ պատկերացնում ենք որպես աշխարհի կենտրոն, մտածում ենք, որ մեր խնդիրները, հույզերն ու ձեռքբերումները հավերժ են, սակայն ժամանակի հսկայական հոսքի մեջ մենք ընդամենը մի փոքրիկ կաթիլ ենք:

Ավետիք Իսահակյանն իր «Ռավեննայում» բանաստեղծության մեջ շատ դիպուկ է նկարագրում այս իրողությունը: Երբ նայում ենք Արարատին կամ որևէ այլ հավերժական արժեքի, հասկանում ենք, որ մեր նախնիները նույնպես նայել են նույն գագաթին իրենց վախերով ու հույսերով, բայց այսօր նրանք չկան: Ժամանակը կլանում է ամեն ինչ՝ սերունդներին, թագավորությունները, նույնիսկ կայծակների հարվածները:

Բայց արդյո՞ք սա պետք է մեզ տխրեցնի: Կարծում եմ՝ ոչ: Գիտակցությունը, որ մեր հերթը «հիմա է մի պահ», մեզ ստիպում է ավելի սուր զգալ կյանքի համը: Եթե մենք ժամանակի մեջ ընդամենը անցորդ ենք, ապա կարևոր է, թե ինչպես ենք անցնում այդ ճանապարհը: Արդյո՞ք մենք պարզապես սողում ենք ժամանակի միջով, թե՞ գլուխներս բարձր նայում ենք «սեգ ճակատին» ու ստեղծում մի բան, որը կմնա մեզնից հետո:

Մարդը ժամանակի հոսքի մեջ նման է լողորդի. մենք չենք կարող կանգնեցնել գետի ընթացքը, բայց մենք կարող ենք ընտրել մեր ուղղությունը: Ի վերջո, մարդու մեծությունը հենց այն է, որ նա, լինելով մահկանացու և ժամանակավոր, ընդունակ է սիրելու, ստեղծագործելու և երազելու հավերժության մասին:

1. Էվոլյուցիան կենդանի բնության պատմական զարգացման անդարձելի գործընթացն է: Այն բացատրում է, թե ինչպես են ժամանակի ընթացքում օրգանիզմները փոփոխվում, հարմարվում շրջակա միջավայրին և ինչպես են պարզ ձևերից առաջանում ավելի բարդ ու բազմազան տեսակներ:
   

2. Գիտությունը հիմնվում է մի քանի հիմնական ապացույցների վրա.

• Հնէաբանական (բրածո մնացորդներ):
• Սաղմնաբանական (տարբեր կենդանիների սաղմերի նմանությունը):
• Համեմատական-անատոմիական (մարմնի կառուցվածքի նմանությունները, օրինակ՝ հոմոլոգ օրգանները):
• Կենսաաշխարհագրական (տեսակների բաշխվածությունը երկրագնդի վրա):
• Մոլեկուլային-կենսաբանական (ԴՆԹ-ի և սպիտակուցների նմանությունը):
  Հնէաբանությունը մեզ ցույց է տալիս անցյալի «նկարը» հետևյալ փաստերով.
  
  
• 3. Բրածոներ: Հին ապարներում պահպանված բույսերի և կենդանիների քարացած մնացորդները կամ դրոշմները:
• Անցումային ձևեր: Օրգանիզմներ, որոնք ունեն և՛ հին, և՛ նոր (առաջացող) խմբերի հատկանիշներ (օրինակ՝ արքեոպտերիքսը, որը կապող օղակ է սողունների և թռչունների միջև):
• Ֆիլոգենետիկ շարքեր: Տեսակների փոփոխության հաջորդական շղթաներ, ինչպիսին է, օրինակ, ձիու էվոլյուցիոն զարգացման պատմությունը:
  4. Ողնաշարավորների (ձկներ, երկկենցաղներ, սողուններ, թռչուններ, կաթնասուններ) սաղմերի զարմանալի նմանությունը զարգացման վաղ փուլերում վկայում է նրանց միասնական ծագման մասին: Սա նշանակում է, որ բոլոր ողնաշարավորները շատ հեռու անցյալում ունեցել են ընդհանուր նախնի:
  5. Այս ապացույցները կարևոր են, որովհետև դրանք էվոլյուցիան տեսական ենթադրությունից վերածում են փաստերով հիմնավորված գիտության: Դրանք օգնում են մեզ հասկանալ կյանքի պատմությունը, տեսակների միջև եղած ազգակցական կապերը և այն մեխանիզմները, որոնց շնորհիվ ձևավորվել է այսօրվա բազմազան բնությունը:

Առաջադրանքներ․

1) Գտե՛ք |a| = 4, |b| = 3 երկարությամբ՝ վեկտորների սկալյար արտադրյալը, եթե դրանց կազմած անկյունը 30° է:

6√3

2) 45° անկյուն կազմող a և b վեկտորների սկալյար արտադրյալը 8 է,
a = 2√2: Գտե՛ք |b|-ն:

|b| = 4

3) Գտե՛ք a և b վեկտորների կազմած անկյունը, եթե
|a| = 5, |b| = 4,  a ^․ b = -10:

d = 120^∘

4) a և b վեկտորների կազմած անկյունը 90° է: Գտե՛ք a(a + b) -ն, եթե
|a| = 5:

5) a և b վեկտորները հակուղղված են: Գտեք 2a և 3b վեկտորների սկալյար արտադրյալը, եթե |a| = 6, |b| = 4 :

6) Գտե՛ք a{3;-4} և b{2;6} վեկտորների սկալյար արտադրյալը:

7) a{3;-4}, b{9; -3}, c{6;-2}, d{3;-2} վեկտորներից որո՞նք են ուղղահայաց p {2;6} վեկտորին:

8) Գտե՛ք x-ը, եթե a{x;2} և b{4;-2} վեկտորների սկալյար արտադրյալը 12 է:

9) Տրված են A(2; 3) և C(2; 5) կետերը: Գտե՛ք AC հատվածի միջնակետի կոորդինատները:

10) Գտե՛ք y-ների առանցքին զուգահեռ և A(–6; 4) կետով անցնող ուղղի հավասարումը։

11) Գտե՛ք |a| = 6, |b| = 8 երկարությամբ վեկտորների սկալյար արտադրյալը, եթե դրանց կազմած անկյունը 60° է:

12) Գտնել x-ը, եթե A (2; 3), B(x; 1) կետերի հեռավորությունը 2 է:

13) Գտնել 3a-ն, եթե a {5;-2}:
14) Տրված են ā {1;1} և b{-2; 8} վեկտորները: Գտե՛ք 5a — 2b վեկտորի կոորդինատները։
15) Գտե՛ք x-ը, եթե a{x; 3} և b{2; -3} վեկտորների սկալյար արտադրյալը 9 է:

1. x² + 5x + 6 = 0

x = -2, x = -3

2. x² – 7x + 10 = 0

x = 2, x = 5

3. 2x² + 3x – 2 = 0

x = 1/2, x = -2

4. 3x² – 12x + 9 = 0

x = 1, x= 3

5. x² – 4x – 5 = 0

x = 5, x = -1

6. 4x² + 4x – 8 = 0

x=-2, x = 1

7. x² + 2x – 15 = 0

x= -5, x = 3

8. 5x² – 20x + 15 = 0

x = 1, x = 3

9. 2x² – x – 3 = 0

x = 3/2, = -1

10. x² – 9x + 18 = 0

x = 3, x = 6